Twaalfhoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Regelmatige twaalfhoek.

Een twaalfhoek of dodecagoon is een figuur met 12 hoeken en 12 zijden. Een regelmatige twaalfhoek is een regelmatige veelhoek met n=12; de hoeken van een regelmatige twaalfhoek zijn:

 \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10}{12} \cdot 180^\circ = 150^\circ

Oppervlakte[bewerken]

De oppervlakte A voor een regelmatige twaalfhoek wordt gegeven door de volgende formule (met a de lengte van een zijde):


 \begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                     3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
                 & \approx 11.19615242\,a^2
 \end{align}

Als R de straal is van de omgeschreven cirkel, dan geldt:

A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2

Als r de straal is van de ingeschreven cirkel, dan geldt:

 
 \begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                     12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                 & \approx 3,2153903\,r^2
 \end{align}

Constructie van een regelmatige twaalfhoek[bewerken]

Het construeren met passer en liniaal van een regelmatige twaalfhoek geschiedt in 23 stappen:

DodecagonConstructionAni.gif

Zie ook[bewerken]