Achthoek

Het stopbord is een achthoek

In de wiskunde is een achthoek (Gr. octagon) een veelhoek met acht zijden en acht hoeken.

De som van alle binnenhoeken van een (reguliere) achthoek bedraagt altijd 1080°, zoals volgt uit de volgende formule:

$\sum \alpha = (n - 2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ$

[bewerk] Verschillende soorten achthoeken


regelmatige achthoek	onregelmatig achthoek	concave achthoek	complexe achthoek

Van een regelmatige achthoek zijn alle zijden gelijk en zijn alle binnenhoeken gelijk aan 135°. Er geldt immers voor elke hoek α:

$\alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3}{4} \cdot 180^\circ = 135^\circ$

Voor de oppervlakte van een regelmatige achthoek met een zijde van lengte a geldt:

$A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.82843 a^2.$

De lengte a kan als volgt worden afgeleid van de diameter D:

$a \cdot cos 45^\circ + a + a \cdot cos 45^\circ = D$

$a \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} + a + a \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} = D$

$a \cdot (\sqrt{2}+1) = D => a = \frac{D}{(\sqrt{2}+1)} => a \simeq \frac{D}{2.41421}$

De constructie van een regelmatige achthoek gaat met behulp van een liniaal en een passer, in 18 stappen: