Weerstandsmoment

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Weerstandsmoment van een rechthoekige doorsnede

Het weerstandsmoment van een dwarsdoorsnede van een balk wordt in de constructieleer gebruikt om de maximale spanningen in de doorsnede te bepalen.

Het weerstandsmoment is gelijk aan de inhoud van de spanningsfiguur aan één zijde van de neutrale lijn, vermenigvuldigd met de afstand tussen de zwaartepunten van de spanningsfiguren.

Het weerstandsmoment rond de y-as is gelijk aan:

W=\frac{I_{yy}}{z}

Hierin is

waarbij de y-as door het zwaartepunt van de doorsnede gaat, en evenwijdig ligt aan de neutrale lijn.

Uitwerking T-balk[bewerken]

Doorsnede van een T-balk

In het figuur geldt dat het weerstandsmoment boven de neutrale lijn (in dit geval de y-as) gelijk is aan:

W_{bov}=\frac{I_{yy}}{+z_{bov}}

en het weerstandsmoment onder de neutrale lijn is gelijk aan:

W_{ond}=\frac{I_{yy}}{-z_{ond}}

De maximale spanning in punt 1 door een buigend moment M worden dan gegeven door:

\sigma_{max;1}=\frac{M \cdot z_{bov}}{I_{yy}}=\frac{M}{W_{bov}}

en in punt 2:

\sigma_{max;2}=\frac{M \cdot (-z_{ond})}{I_{yy}}=\frac{M}{W_{ond}}

Weerstandsmomenten van enkele profielen[bewerken]

Doorsnede Weerstandsmoment
Rechthoek met breedte b (volgens y-as)
en hoogte h (volgens z-as)
W_y= { b \cdot h^2 \over 6 }

W_z= { b^2 \cdot h \over 6 }

Cirkel met diameter d W_z= W_y= { \pi \cdot d^3 \over 32 }
Driehoek met hoogte h en basis b W_{y;ond}= { b \cdot h^2 \over 12}

W_{y;bov}= {b \cdot h^2 \over 24}
W_z= {b^2 \cdot h \over 24}

Buis met buitendiameter D en binnendiameter d W_y= {\pi(D^4-d^4) \over 32 \cdot D}