Calvin Twigt staat onder contract bij FC Volendam. Op 12 september 2020 debuteerde hij voor Jong FC Volendam in de Tweede divisie in de met 3-0 verloren uitwedstrijd tegen Rijnsburgse Boys. Op 16 oktober van dat jaar debuteerde hij ook in het eerste elftal, in de met 5-1 gewonnen thuiswedstrijd tegen Jong PSV. Hij kwam in de 88e minuut in het veld voor Boy Deul.[3] Op 23 februari maakte Twigt zijn basisdebuut voor Volendam in het met 3-2 gewonnen duel met Jong Ajax. Twigt fungeerde in zijn eerste seizoen in het betaalde voetbal voornamelijk als invaller.
In het seizoen 2021/22 startte Twigt als basisspeler op het middenveld van FC Volendam. Op de vierde speeldag, tegen MVV Maastricht, zette hij na iets meer dan een uur spelen de 4-0 op het scorebord, wat voor de middenvelder zijn eerste doelpunt in het betaalde voetbal was. In de tweede seizoenshelft moest Twigt het wat meer doen met invalbeurten en kregen medespelers Walid Ould-Chikh en Francesco Antonucci vaker de kans. In het slot van het seizoen liep Twigt een blessure op, welke hem uiteindelijk bijna een jaar aan de kant zou houden. FC Volendam promoveerde in zijn afwezigheid naar de Eredivisie.
Op 11 januari 2023 maakte Twigt na lang blessureleed zijn officiële rentree in een bekerwedstrijd tegen SC Heerenveen, welke met 2-0 verloren werd.[4] De middenvelder mocht bijna alle resterende wedstrijden dat seizoen van trainer Wim Jonk in de basis beginnen. Slechts een duel miste hij als gevolg van een blessure, tegen FC Emmen op 4 maart. Twigt wist met FC Volendam zich na een sterke tweede seizoenshelft te handhaven in de Eredivisie. In juli 2023 werd zijn contract tussentijds opengebroken en verlengd tot de zomer van 2026, met een optie voor een extra seizoen.[5]