Kühn kwam vrijwel zijn gehele loopbaan uit voor Lokomotive Leipzig. Met die club won hij viermaal de Oost-Duitse beker. Kühn ging na zijn actieve loopbaan aan de slag als voetbaltrainer. Hij speelde als invaller mee in de finale van de strijd om Europacup II (1987), waarin Lokomotive Leipzig met 1-0 verloor van AFC Ajax door een treffer van Marco van Basten.