Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit . De dubbelfaculteit van
n
{\displaystyle n}
n
!
!
{\displaystyle n!!}
recursief gedefinieerd door:
{
0
!
!
=
1
1
!
!
=
1
n
!
!
=
n
(
(
n
−
2
)
!
!
)
als
n
≥
2.
{\displaystyle {\begin{cases}0!!=1\\1!!=1\\n!!=n((n-2)!!)&{\mbox{als }}n\geq 2.\end{cases}}}
Zo is:
8
!
!
=
8
⋅
6
⋅
4
⋅
2
=
384
{\displaystyle {\ce {8!!\ =\ 8.6.4.2\ =\ 384}}}
9
!
!
=
9
⋅
7
⋅
5
⋅
3
⋅
1
=
945
{\displaystyle {\ce {9!!\ =\ 9.7.5.3.1\ =\ 945}}}
Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences .[1]
1, 1, 2, 3, 8 , 15 , 48 , 105 , 384, 945, 3840, ... De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren.
n
!
=
n
!
!
(
n
−
1
)
!
!
{\displaystyle n!=n!!(n-1)!!}
(
2
n
)
!
!
=
2
n
n
!
{\displaystyle (2n)!!=2^{n}n!}
(
2
n
+
1
)
!
!
=
(
2
n
+
1
)
!
(
2
n
)
!
!
=
(
2
n
+
1
)
!
2
n
n
!
{\displaystyle (2n+1)!!={(2n+1)! \over (2n)!!}={(2n+1)! \over 2^{n}n!}}
Γ
(
n
+
1
2
)
=
π
(
2
n
−
1
)
!
!
2
n
{\displaystyle \Gamma \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}{(2n-1)!! \over 2^{n}}}
De dubbelfaculteit
n
!
!
{\displaystyle n!!}
n
!
{\displaystyle n!}
(
n
!
)
!
{\displaystyle (n!)!}
n
!
(
2
)
{\displaystyle n!^{(2)}}
n
>
2
{\displaystyle n>2}
Bronnen, noten en/of referenties
