Duiventilprincipe

Het duiventilprincipe, duivenhokprincipe of ladenprincipe is een principe in de wiskunde dat stelt dat als er $n$ duiven in een duiventil met $m$ hokjeszitten, waarbij $n>m,$ dat er dan minstens één hokje is waar meer dan één duif in zit. Het duiventilprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door Johann Dirichlet in 1834.

Een meer abstracte formulering van het principe luidt: als $n$ objecten verdeeld worden in $m$ verzamelingen waarbij $n>m$ , dan bevat minstens een van die verzamelingen ten minste twee elementen.

Een generalisatie van het ladenprincipe luidt als volgt: als minstens $nm+1$ objecten in $m$ verzamelingen worden verdeeld, dan is er minstens één verzameling die ten minste $n+1$ elementen bevat.

Een gevolg van het duiventilprincipe is dat er in de stad New York of een willekeurige andere miljoenenstad minstens twee mensen rondlopen met precies evenveel haren op hun hoofd. Een mens heeft gemiddeld ongeveer 150.000 haren op zijn hoofd, dus is het redelijk om aan te nemen dat niemand meer dan een miljoen hoofdharen heeft. In New York wonen meer dan een miljoen mensen. Meer dan een miljoen mensen moeten dus in minder dan één miljoen verzamelingen worden verdeeld met daarin steeds de menzen met hetzelfde aantal hoofdharen. Dan zijn er volgens het duiventilprincipe in ieder geval twee mensen met hetzelfde aantal haren.

Websites