Eliminatie van dubbele negatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de klassieke logica is eliminatie van dubbele negatie (ook: dubbele negatie-eliminatie) een afleidingsregel die stelt dat twee opeenvolgende negaties weggehaald mogen worden aangezien de resulterende formule logisch equivalent is met de voorgaande. Deze afleidingsregel maakt gebruik van de gelijkheid , die geldt voor alle formules . Anders gezegd geldt dat uit de formule afleidbaar is: . Op vergelijkbare wijze kan ook een dubbele negatie geïntroduceerd worden: .

De afleidingsregels van het elimineren en introduceren van de dubbele negatie worden respectievelijk ook genoteerd als:

Intuïtief zeggen deze regels dat de volgende twee stellingen aan elkaar gelijk zijn:

Het is niet zo dat het niet regent.
Het regent.

Aangezien geldt ook dat en aangezien geldt ook dat .

Dit betekent ook dat de volgende bi-implicatie geldt: . Aangezien een bi-implicatie een equivalentierelatie is, kan elk voorkomen van vervangen worden door zonder de waarheidswaarde van een formule te veranderen.

Zie ook[bewerken]