Dan en slechts dan als

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor 'dan en slechts dan als' is . Onder andere in het academisch wiskundemilieu gebruikt men als en slechts dan als.

Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if).

betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.

Voorbeeld[bewerken]

Een voorbeeld van het gebruik van '':

of .

Dit betekent twee dingen, nl. enerzijds:

of .
dat wil zeggen: Uit het feit dat x in het kwadraat 9 oplevert, volgt dat x gelijk is aan 3 of aan −3. Immers, er zijn geen andere getallen die gekwadrateerd 9 opleveren.

en anderzijds

of .
dat wil zeggen: Uit het feit dat x gelijk is aan 3 of aan −3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Immers, het kwadraat van 3 zowel als van −3 is 9.

Overigens geldt ook:

.

Dit betekent: uit het feit dat x gelijk is aan 3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Hier mag niet het symbool '' gebruikt worden, want uit x2 = 9 hoeft niet te volgen dat x = 3. Immers ook x = −3 is mogelijk.

Zie ook[bewerken]