Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Voorbeeld even functie Een wiskundige functie
f
{\displaystyle f}
even als:
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=f(x)}
We zien dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de y-as. Dat wil zeggen dat als men de grafiek van
f
{\displaystyle f}
Het begrip kan gegeneraliseerd worden naar een willekeurig referentiepunt
a
.
{\displaystyle a.}
f
(
a
−
x
)
=
f
(
a
+
x
)
{\displaystyle f(a-x)=f(a+x)}
is de grafiek symmetrisch ten opzichte van de verticale lijn
x
=
a
.
{\displaystyle x=a.}
x
=
π
/
2.
{\displaystyle x=\pi /2.}
f
(
x
)
=
x
2
{\displaystyle f(x)=x^{2}}
f
(
−
x
)
=
(
−
x
)
2
=
x
2
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)}
f
(
x
)
=
cos
(
x
)
{\displaystyle f(x)=\cos(x)}
f
(
−
x
)
=
cos
(
−
x
)
=
cos
(
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=\cos(-x)=\cos(x)=f(x)}
f
(
x
)
=
x
s
i
n
(
x
)
{\displaystyle f(x)=x\,sin(x)}
f
(
−
x
)
=
(
−
x
)
sin
(
−
x
)
=
(
−
x
)
(
−
s
i
n
(
x
)
)
=
x
s
i
n
(
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=(-x)\,\sin(-x)=(-x)\,(-sin(x))=x\,sin(x)=f(x)}
Elk product van twee even functies, want als
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=f(x)}
g
(
−
x
)
=
g
(
x
)
,
{\displaystyle g(-x)=g(x),}
f
(
−
x
)
g
(
−
x
)
=
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle f(-x)g(-x)=f(x)g(x)}
Elk product van twee oneven functies, want als
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=-f(x)}
g
(
−
x
)
=
−
g
(
x
)
,
{\displaystyle g(-x)=-g(x),}
f
(
−
x
)
g
(
−
x
)
=
(
−
f
(
x
)
)
(
−
g
(
x
)
)
=
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)}
