Gebruiker:Dnlweijers/Kladblokken/Bruine ruis

Spectrum van bruine ruis, met een helling van –20 dB per decennium

In de wetenschap is bruine ruis, ook bekend als brownse ruis of rode ruis, is het soort signaalruis dat wordt geproduceerd door bruine beweging, vandaar de alternatieve naam van toevalsbeweging. De term "Bruine ruis" komt niet van de kleur, maar Robert Brown, die de grillige beweging voor meerdere soorten levenloze deeltjes in water documenteerde. De term "rode ruis" komt van de analogie "witte ruis"/"wit licht"; rode ruis is sterk in langere golflengten, vergelijkbaar met het rode uiteinde van het zichtbare spectrum.

Uitleg

De grafische weergave van het geluidssignaal bootst een Browniaans patroon na. De spectrale dichtheid is omgekeerd evenredig met f ², wat betekent dat het een hogere intensiteit heeft bij lagere frequenties, zelfs meer dan roze ruis. Het neemt in intensiteit af met 6 dB per octaaf (20 dB per decennium) en heeft, indien gehoord, een "gedempte" of "zachte" kwaliteit in vergelijking met witte en roze ruis. Het geluid is een laag gebrul dat lijkt op een waterval of zware regenval. Zie ook violette ruis.

Strikt genomen heeft bruine beweging een Gauss-kansverdeling, maar "rode ruis" kan van toepassing zijn op elk signaal met het 1/ f ² frequentiespectrum.

Vermogensspectrum

Een bruine beweging, ook wel een Wiener-proces genoemd, wordt verkregen als de integraal van een witte-ruissignaal:

$W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau$

wat betekent dat bruine beweging de integraal is van de witte ruis $dW(t)$, waarvan de spectrale vermogensdichtheid plat is:

$S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.$

Merk op dat hier ${\mathcal {F}}$ de Fourier-transformatie aangeeft, en $S_{0}$ is een constante. Een belangrijke eigenschap van deze transformatie is dat de afgeleide van elke distributie transformeert als

${\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),$

waaruit we kunnen concluderen dat het vermogensspectrum van bruine ruis is

$S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.$

Een individueel bruine bewegingstraject presenteert een spectrum $S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}$, waarbij de amplitude $S_{0}$ is een willekeurige variabele, zelfs binnen de limiet van een oneindig lang traject.

Productie

Bruine ruis kan worden geproduceerd door witte ruis te integreren. Dat wil zeggen, terwijl (digitale) witte ruis kan worden geproduceerd door elk monster willekeurig onafhankelijk te kiezen, terwijl bruine ruis kan worden geproduceerd door een willekeurige offset aan elk monster toe te voegen om de volgende te verkrijgen. Een lekkende integrator kan worden gebruikt in audio- of elektromagnetische toepassingen om ervoor te zorgen dat het signaal niet "afdwaalt", dat wil zeggen dat het de limieten van het dynamische bereik overschrijdt van het systeem. Merk op dat hoewel de eerste sample willekeurig is over het gehele dynamische bereik dat de geluidssample kan aannemen, de resterende offsets vanaf daar een tiende of daaromtrent zijn, waardoor er ruimte is voor het signaal om willekeurig te variëren binnen dat bereik.

Referenties

Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Brownian noise op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.

· ·

Kleuren van ruis

Wit · Roze · Rood (Brownse) · Paars · Grijs