Harshadgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een harshadgetal of nivengetal is, in een gegeven talstelsel, een geheel getal dat deelbaar is door de som van zijn cijfers . Harshadgetallen in talstelsel met grondtal worden ook wel aangeduid als -harshad- of -nivengetallen.

De naam nivengetal komt van I.M. Niven, die deze getallen beschreef in een bijdrage op een conferentie over getaltheorie in 1997. Het woord harshad komt uit het Sanskriet en betekent 'grote vreugde'.

Alle gehele getallen van 1 tot en met en alle n-vouden daarvan zijn trivialerwijze -harshadgetallen.

De eerste 61 harshadgetallen in het decimale talstelsel zijn:[1]

Onderstaande tabel bevat de harshadgetallen tot 100, in talstelstels tot 19.

grondtal →
getal ↓
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 100 11 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 110 20 12 11 10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 10 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 1000 22 20 13 11 10 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 100 21 12 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
10 1010 101 20 14 11 10 A A A A A A A A A
11 10 B B B B B B B B
12 1100 110 30 22 20 15 13 12 11 10 C C C C C C C
13 10 D D D D D D
14 20 16 11 10 E E E E E
15 120 30 23 21 14 12 10 F F F F
16 10000 121 100 31 22 20 17 13 11 10 G G G
17 10 H H
18 10010 200 102 33 30 24 20 18 15 12 11 10 I
19 10
20 10100 202 110 40 32 22 20 19 14 13 11
21 10101 210 111 30 25 21 16 12
22 20 1A
24 11000 220 120 44 40 33 30 26 24 22 20 1B 17 15
25 221 100 41 23
26 101 20 1C
27 1000 102 36 30 27 21 18
28 1001 130 103 40 34 31 22 20 1D
30 1010 132 110 50 42 33 30 28 24 20 1E
32 100000 1012 200 112 44 40 35 26 22 20 1F
33 1020 201 30 29 21
34 100010 20 1G
35 1022 203 50 43 32 25 23
36 100100 1100 210 121 100 51 40 36 33 30 2A 24 22 20 1H
38 20
39 1110 30 2B 21
40 101000 1111 220 130 104 55 50 44 40 37 31 28 26 22
42 101010 222 132 110 60 52 42 33 30 2C 24
44 112 40 38
45 1200 140 113 63 50 45 41 36 30 2D 27
48 110000 1210 300 143 120 66 60 53 48 44 40 39 33 30 2E 2A
49 100 61 34
50 302 200 122 101 55 50 46 32
51 201 102 30 2F
52 310 202 103 40 3A 31
54 2000 312 204 105 60 54 42 36 33 30 2G
55 110111 131 50 47
56 2002 211 110 70 62 44 40 3B 35
57 2010 111 30
60 111100 2020 330 220 140 114 66 60 55 50 48 40 3C 39 33
63 2100 333 223 120 70 63 43 36
64 1000000 2101 1000 224 121 100 71 4C 44 40 3D
65 2102 230 122 50 49 41
66 1000010 1002 231 150 123 102 60 56 51 42
68 1000100 1010 40 3E
69 1000101 1011
70 154 106 77 70 64 55 50 4A 46
72 1001000 2200 1020 242 200 132 110 80 72 66 60 57 48 44 40 3F
75 2210 300 203 113 69 5A 50 4B
76 1030 301 40
77 2212 205 115 70 65 52
78 2220 1032 303 210 141 60 58 42
80 1010000 2222 1100 310 212 143 88 80 73 62 55 50 4C 44
81 1010001 10000 1101 144 100 81 63 45
82 10001 101
84 1010100 10010 1110 220 150 124 103 84 77 70 66 60 59 48
85 320 221 104 50 4D
87 10020
88 10021 1120 323 224 130 107 80 74 53
90 10100 1122 330 230 132 110 90 82 6C 60 5A 55 50 4E
91 1123 331 160 133 70 67 61
92 1011100 10102 112
93 10110
95 10112 50
96 1100000 10120 1200 341 240 165 116 88 80 75 66 60 5B 51
98 200 142 77 70 68
99 10200 344 243 201 120 90 83 63 54

Noten[bewerken | bron bewerken]