Herhalingsvariatie

Een herhalingsvariatie is een geordende keuze van $k$ objecten uit een totaal van $n.$ We realiseren zo'n variatie door uit een verzameling van $n$ elementen er met teruglegging $k$ te kiezen en de volgorde van kiezen te onthouden.

Het aantal variaties van $k$ uit $n,$ wel genoteerd als $(n)_{k},$ wordt gegeven door $n^{k}.$

Afleiding

Voor het trekken van het eerste object zijn $n$ mogelijkheden. Voor het trekken van het tweede object zijn (opnieuw, want met teruglegging) $n$ mogelijkheden. Voor het trekken van $k$ objecten zijn zo $n^{k}$ mogelijkheden.

Voorbeeld

Belgische nummerplaten bestaan uit 3 letters en 3 cijfers (vb: ABA 123); hoeveel mogelijkheden zijn er om nummerplaten samen te stellen (OPM: de I en de O worden niet gebruikt, wegens overeenkomsten met resp. de 1 en de 0; met uitzondering van de O voor oldtimers)?

Per letter zijn er 24 mogelijkheden; we kiezen 3 letters met teruglegging en in volgorde, dus een herhalingsvariatie. Er zijn $24^{3}=13824$ mogelijkheden. Voor de cijfers hetzelfde; daar zijn er 3 cijfers te kiezen uit 10, dus: $10^{3}=1000$ mogelijkheden qua cijfer.

In het totaal zijn er $24^{3}\cdot 10^{3}=13\;824\;000$ mogelijkheden (dit zijn meer nummerplaten dan er Belgen zijn (11,2 milj)).