Irons Guyan Reductie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De Irons-Guyan reductietechniek bestaat uit het aantal vrijheidsgraden van een systeem verminderd door de systeemmatrices te projecteren op een aantal actieve vrijheidsgraden. Het systeem wordt opgedeeld in een aantal actieve vrijheidsgraden na en een aantal gecondenseerde vrijheidsgraden nc, zodat n = na + nc.

Als de uitwendige krachten op het systeem in de vrijheidsgraden c gelijk is aan 0, geldt voor het statische geval:

Deze vergelijkingen in matrixvorm uitgeschreven geeft:

In vergelijking (2) kan uc afgezonderd worden, zodat:

Substitutie van uc in vergelijking (1) levert:

De stijfheidsmatrix K met dimensies [n x n] wordt herleid tot een gereduceerde K met dimensies [na x na].

In het dynamische geval wordt een analoge reductie toegepast. De systeemvergelijking wordt dan:

waarin:

Dit stemt overeen met een Ritz-analyse waarbij de Ritz basisvectoren R gelijk zijn aan:

TODO: hoe tonen we dit aan ? of doen we dat niet ?

De gereduceerde K en M matrix kunnen dus geschreven worden als:

De nauwkeurigheid van de resultaten hangt uiteraard af van de keuze van de actieve vrijheidsgraden.