Vrijheidsgraad

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een vrijheidsgraad is een onafhankelijke parameter waarmee een aspect van een fysisch systeem wordt vastgelegd. Onafhankelijk wil zeggen: de waarde van een parameter kan gekozen worden zonder dat andere parameters daarvoor aangepast hoeven te worden. Als een systeem geheel gedefinieerd kan worden door één onafhankelijke parameter (bijvoorbeeld een knikker die door een smalle goot rolt), dan heeft dat systeem één graad van vrijheid.

(DOF = Degrees Of Freedom) Lichtgroen: 3 vrijheidsgraden voor translatie; donkergroen: 3 voor rotatie van een uitgebreid lichaam.

Thermodynamica[bewerken]

In de thermodynamica kan in principe van elk systeem een toestandsvergelijking worden opgesteld, die een aantal toestandsgrootheden bevat. Het aantal onafhankelijk variërende toestandsgrootheden is het aantal vrijheidsgraden. Van een homogeen gas is de toestandsvergelijking altijd uit te drukken in drie toestandsgrootheden. Dat kunnen bijvoorbeeld druk (P), temperatuur (T) en volume (V) zijn. Afhankelijk van de beperkingen waaraan een gaslichaam onderhevig is, kunnen 0, 1, of 2 daarvan onafhankelijk gevarieerd worden. De overige 3, 2 of 1 grootheden kunnen dan niet meer vrij gekozen worden, maar berekend uit de onafhankelijk gekozen waarden.

Mechanica[bewerken]

Als een lichaam zonder relevante structuur, dat dus als een puntmassa kan worden opgevat, zich in een driedimensionale ruimte beweegt, zonder belemmerd te worden door een begrenzing zoals een wand van een vat, dan heeft het drie vrijheidsgraden, maar er zijn wel zes onafhankelijke variabelen nodig om deze beweging t.o.v. een coördinatenstelsel te beschrijven: drie plaatscoördinaten en drie afgeleiden naar de tijd van die plaatscoördinaten, ofwel snelheden. Een star lichaam met een eindige uitgebreidheid heeft drie variabelen extra nodig:, de drie componenten van het impulsmoment t.o.v. een eigen rotatieas. Deze geven plaats en snelheid van onderdelen van het lichaam t.o.v. het eigen zwaartepunt aan.

Als een systeem van twee puntmassa's wordt beperkt tot het bewegen in een willekeurig vlak (een tweedimensionale ruimte, die eventueel gekromd kan zijn), dan heeft dit systeem in totaal vier vrijheidsgraden en de bijbehorende vier plaatscoördinaten en vier snelheidscomponenten.

Statistiek[bewerken]

In de statistiek houdt het aantal vrijheidsgraden verband met het aantal onafhankelijke waarnemingen waarop een steekproef is gebaseerd. Hierdoor wordt de kansverdeling bepaald van de schatter van een verwachtingswaarde van een stochastische variabele en daarmee ook de schatter van de standaardafwijking ten opzichte van die verwachtingswaarde. Een goed voorbeeld is de Chi-kwadraattoets, waarin kansverdeling van de som van de kwadraten van n onafhankelijke waarnemingen gebruikt wordt.

Als vuistregel wordt df=n-1 gebruikt. Deze verkregen vrijheidsgraad is conservatief, dat wil zeggen hij leidt minder snel tot statistische significantie dan de nauwkeurige, maar moeizaam in te vullen formule.

Zie ook[bewerken]