Jenno Campagne speelde in de jeugd van VVA/Spartaan en Ajax. Hij debuteerde in het betaald voetbal voor Jong Ajax op 23 januari 2022, in de met 1-0 verloren uitwedstrijd tegen Telstar. Hij kwam in de 74e minuut in het veld voor Donny Warmerdam. Omdat hij geen contract had, vertrok hij aan het eind van het seizoen 2021/22 transfervrij. In de voorbereiding op het nieuwe seizoen was hij op proef bij Go Ahead Eagles, maar dit leverde geen contract op.
Jenno speelt het seizoen 2023-2024 onder contract bij PEC Zwolle.