Szmidt werd in 1958 en 1962 Europees kampioen hink-stap-springen. In de voorbereiding op de Olympische Zomerspelen 1960 in het Poolse Olsztyn een wereldrecord van 17 meter en 3 centimeter. Hiermee was Szmidt de eerste hink-stap-springer de eerste atleet die verder sprong dan 17 meter. In dat zelfde jaar werd Szmidt in Rome olympisch kampioen. Vier jaar later prolongeerde Szmidt in Tokio zijn olympische titel.