Korte en lange schaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Korte en lange schaalverdeling)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De korte en de lange schaal zijn twee verschillende systemen voor de benaming van grote getallen. De aanduiding korte schaal, échelle courte, en lange schaal, échelle longue, werden in 1975 door de Franse wiskundige Geneviève Guitel (1895-1982) geïntroduceerd.[1][2]. De korte schaal kent alleen de benamingen miljoen, biljoen, triljoen enz. De lange schaal daarentegen noemt miljoen, miljard, biljoen, biljard, triljoen, triljard, enz. De korte schaal maakt dus niet gebruik van de uitgang -ard, maar alleen -ioen. Bij de kote schaal volgt op 999 miljoen 1 biljoen, terwijl de lange schaal daar 1 miljard heeft staan.

Voorkomen[bewerken]

Op het Europese vasteland wordt de lange schaal gebruikt. In Frankrijk werd tot 1948 de korte schaal gebruikt. Het Franse gebruik werd door de Verenigde Staten en Brazilië overgenomen, maar in 1948 besloot Frankrijk zich te conformeren aan de rest van het continent en de lange schaal te gebruiken.

In Groot-Brittannië werd vaak de lange schaal gebruikt, maar in Amerika de korte schaal. Het gebruik in de Verenigde Staten leidde vaak tot misverstanden in het Engelse taalgebied, bijvoorbeeld tussen American billion en British billion. Nadat de korte schaal opgang had gemaakt in het informele taalgebruik, besloten in 1974 de BBC en de Britse regering het Amerikaanse gebruik te volgen en de korte schaal te gebruiken.

In Oost-Europa, delen van het Midden-Oosten en Indonesië bestaat een mengvorm, waarbij wel een met miljard overeenkomende aanduiding bestaat, maar verder de korte schaal wordt gehanteerd. In Puerto Rico worden beide systemen door elkaar gebruikt.

Regels voor naamgeving[bewerken]

Bij beide schalen verandert de naam van grote getallen per factor duizend. Dit komt overeen met het gebruik van voorvoegsels: kilo, mega, giga enzovoort in het SI-stelsel.

In de lange schaal is de naam van getallen op het getal miljoen gebaseerd, van het Franse million[3] Met een Latijns voorvoegsel geeft men aan welke macht van een miljoen een bepaald getal is. Bijvoorbeeld: een biljoen, bi is twee, is de tweede macht van een miljoen, een miljoen in het kwadraat. Een triljoen, tria is drie, is een miljoen tot de derde macht. Voor elke volgende factor miljoen wordt het voorvoegsel met een opgehoogd. De tussenliggende factoren duizend worden met hetzelfde voorvoegsel genoemd, maar nu met de uitgang -ard, dus is een biljard duizend biljoen.

In de korte schaal begint men eveneens bij een miljoen, maar bij deze schaal komt de uitgang -ard niet voor. Hier wordt namelijk bij ieder volgende voorvoegsel het getal met een factor duizend verhoogd. Maar aangezien de naam van de voorvoegsels niet bij duizend begint, maar evenals bij de lange schaal, bij miljoen, is het voorvoegsel niet rechtstreeks aan de macht van duizend gerelateerd, maar aan de macht plus een van duizend. Voorbeeld: een quadrillioen, quadri is vier, is in de korte schaalverdeling de vijfde macht van duizend en niet de vierde van een miljoen.

Doordat de namen van de korte schaal ook alle in de lange schaal voorkomen, maar de betekenis ervan niet overeenstemt, behalve bij miljoen, zorgt dit weleens voor verwarring en vertaalfouten tussen het Engels en andere talen.

In de praktijk wordt de naam voor getallen boven de biljoen, of trillion in de korte schaal, nauwelijks toegepast. Enerzijds omdat zulke getallen niet vaak voorkomen, anderzijds omdat men bij zeer grote, en zeer kleine, getallen van de wetenschappelijke notatie gebruikmaakt. Deze cijfermatige aanduiding maakt directer inzichtelijk hoe groot het getal werkelijk is.

Voorbeelden ter illustratie van de algemene regel[bewerken]

quint = 5

De algemene regel voor de lange schaal kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende voorbeelden:

quintiljoen = 1.000.0005 = 1030
quintiljard = 1.000 × quintiljoen = 1033

De algemene regel voor de korte schaal kan met het volgende voorbeeld worden geïllustreerd:

quintillion = 1.000 × 1.0005 = 1018

Vergelijking[bewerken]

Onderstaande tabel geeft een vergelijking tussen de twee systemen. De namen in de rechterkolom mogen natuurlijk door hun equivalent in een andere taal worden vervangen, (de) Million, (es) millón, (fi) miljoona enzovoort. De namen in de middelste kolom zijn in het Engels gegeven, omdat deze alleen in het Engels voorkomen.

In de praktijk worden de hogere getallen zelden genoemd. Men gebruikt dan liever machten van 10, zoals in de linkerkolom.

getal korte schaal lange schaal
103 thousand duizend
106 million miljoen
109 billion miljard of duizend miljoen
1012 trillion biljoen, miljoen2, bi=2
1015 quadrillion biljard of duizend biljoen
1018 quintillion triljoen, miljoen3, tres=3
1021 sextillion triljard of duizend triljoen
1024 septillion quadriljoen, miljoen4, quattuor=4
1027 octillion quadriljard of duizend quadriljoen
1030 nonillion quintiljoen, miljoen5, quinque=5
1033 decillion quintiljard of duizend quintiljoen
1036 undecillion sextiljoen, miljoen6, sex=6
1039 duodecillion sextiljard of duizend sextiljoen
1042 tredecillion septiljoen, miljoen7, septem=7
1045 quattuordecillion septiljard of duizend septiljoen
1048 quindecillion octiljoen, miljoen8, octo=8
1051 sexdecillion octiljard of duizend octiljoen
1054 septendecillion noniljoen, miljoen9, novem=9
1057 octodecillion noniljard of duizend noniljoen
1060 novemdecillion deciljoen, miljoen10, decem=10
1063 vigintillion deciljard of duizend deciljoen