Wetenschappelijke notatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De wetenschappelijke notatie of zwevendekommanotatie van een getal is een manier om getallen te noteren met als radix (grondtal) 10. Hierbij wordt het getal gesplitst in twee delen, waarbij het tweede deel een macht van 10 weergeeft. Zo zijn zeer grote of zeer kleine getallen beter leesbaar en worden de significante cijfers correcter aangegeven. Bij handschrift en bij gebruik van de speciale notatie in platte tekst is het ook een handige manier om de getallen te schrijven. In de informatica worden zwevendekommagetallen gebruikt als gegevenstype.

Uitwerking[bewerken]

Getallen ongelijk aan nul worden hierbij weergegeven in de vorm ± a × 10b, waarbij b een geheel getal is en exponent genoemd wordt, en a een (mogelijk) fractioneel getal is en de significant (soms ook coëfficiënt of mantisse) genoemd wordt. Een bepaald getal kan hierbij op verschillende manieren geschreven worden: verhogen van b met 1 reduceert a met een factor 10. Meestal wordt a gekozen tussen 1 en 10, zodat er één cijfer voor het decimaalteken (punt of komma) staat. Bijvoorbeeld: het getal 12345 kan worden weergegeven als 123,45 × 102. Het kan ook worden weergegeven als 12,345 × 103 of als 1,2345 × 104.

Voor zeer grote getallen wordt de wetenschappelijke notatie vaak gebruikt om een benadering van het weer te geven getal te maken. Een getal als 123 000 000 000 000 wordt dan bijvoorbeeld weergegeven als 1,23 × 1014.

Indien de wetenschappelijke notatie wordt gebruikt om zeer kleine getallen weer te geven (dat wil zeggen zeer kleine decimale breuken, dichtbij het getal 0), is de exponent een negatief getal. Bijvoorbeeld: 0,000 000 000 000 345 kan worden geschreven als 3,45 × 10−13.

In de wiskunde, natuurkunde en andere exacte wetenschappen wordt meestal een midpunt of gecentreerde punt (unicode U+00B7) gebruikt als vermenigvuldigingsteken: men schrijft dan 1,23 · 103 in plaats van 1,23 × 103. Wanneer een gecentreerde punt niet beschikbaar is wordt soms ook een gewone punt gebruikt. Dat kan natuurlijk wel verwarring opleveren wanneer de punt ook gebruikt wordt in plaats van de decimale komma.

Naam[bewerken]

In het Engels wordt naast scientific notation en enkele andere benamingen veel de uitdrukking floating point gebruikt, waarbij point verwijst naar het decimaalteken (in het Engels een punt, in het Nederlands een komma) en floating naar het verschijnsel dat dit teken zich afhankelijk van de gekozen exponent verplaatst langs de cijfers van de significant. Deze Engelse term wordt vaak ten onrechte vertaald met het anglicisme drijvende komma. Correct Nederlands is zwevende komma, of het nu minder gangbare vlottende komma, termen die al veel ouder zijn dan de computer.

Voordelen[bewerken]

De wetenschappelijke notatie heeft diverse voordelen boven de "gewone" notatie:

  • Zeer grote of zeer kleine getallen kunnen (bij benadering) worden weergegeven met gebruikmaking van veel minder cijfers
  • Zeer grote of zeer kleine getallen zijn als gevolg daarvan veel makkelijker vergelijkbaar, door simpelweg naar de grootte van de exponent te kijken
  • Bewerkingen als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn in het geval van zeer grote of zeer kleine getallen veel gemakkelijker uit het hoofd uit te voeren (waarbij de uitkomst dan meestal "ongeveer" wordt uitgerekend) als deze getallen in de wetenschappelijke notatie staan.
  • Niet-significante nullen worden weggelaten. Het is juister de bevolking van een land op te geven als 16 · 106 (of als 16 miljoen) dan als 16 000 000, aangezien het werkelijke aantal waarschijnlijk niet precies 16 000 000 is.

Varianten[bewerken]

Bij computers en rekenmachines wordt voor in- en uitvoer van getallen vaak een variant van de wetenschappelijke notatie gebruikt. Het vermenigvuldigingssymbool en de 10 worden dan weggelaten, in plaats daarvan scheidt de letter 'E' (of 'e') de coëfficiënt van de exponent. Het getal 1234·10−6 wordt dan geschreven als 1234E-6 of 1234e-6. Duizend wordt geschreven als 1E3 of 1e3, en soms ook als E3 of e3.

Deze schrijfwijze wordt niet altijd begrepen door degenen die niet bekend zijn met computerprogrammering. De gebruikte letter 'E' is de afkorting van 'exponent' en heeft niets te maken met de wiskundige constante met de naam "e" die het grondtal van de natuurlijke logaritme is. Verder houdt het woord 'exponent' hier niet in dat het eerste getal het grondtal is en het tweede getal de exponent daarvan: het niet-weergegeven getal 10 is het grondtal. 123e6 betekent dus iets heel anders dan 1236 (123 tot de macht 6).

De ingenieursnotatie is een bijzondere vorm van de wetenschappelijke notatie, waarbij de exponent altijd een drievoud is.