Leonie Doege speelde in de jeugd voor Bayer 04 Leverkusen waarvoor ze haar debuut maakte op 21 mei 2017 in het met 1-3 verloren thuisduel tegen SC Freiburg. Na een tussenjaar in de Verenigde Staten bij de Butler Bulldogs maakte Doege in 2020 de overstap naar Borussia Bocholt.
Nadat haar contract bij Borussia Bocholt afliep, besloot Doege de overstap naar FC Twente te maken.[1] Ze tekende in Enschede een contrac tot medio 2024. Op 5 november 2023 maakte Doege in een thuiswedstrijd tegen Fortuna Sittard haar debuut voor FC Twente.[2] In het seizoen 2023/24 fungeert ze als tweede keepster van de Tukkers, achter eerste keepster Daniëlle de Jong.