Magische cirkel (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De magische cirkel van Yang Hui.

De magische cirkel of tovercirkel werd ontdekt tijdens de Song-dynastie door de Chinese wiskundige Yang Hui. Het bestaat uit een aantal concentrische cirkels met daarop geordende getallen. Daarbij is de som van de getallen op iedere cirkel gelijk aan de som van de getallen op de diameter. Eén van de magische cirkels van Yang Hui werd gevormd door 33 natuurlijke getallen van 1 tot 33, die werden geordend op 4 concentrische cirkels, met als middelpunt 9.

De magische cirkel van Yang Hui werd gepubliceerd in het werk Xugu Zhaiqi Suanfa (續古摘奇算法), oftewel Resultaten van stukjes wiskundige wonders, in 1275.

Eigenschappen[bewerken]

De magische cirkel van Yang Hui heeft de volgende eigenschappen:

  • De som van de getallen op de diameters (zonder het middelpuntgetal 9) = 138
    • vb. de horizontale diameter: 28 + 5 + 11 + 25 + 7 + 19 + 31 + 12 = 138
  • De som van de getallen op iedere cirkel = 138
    • vb. de buitenste cirkel: 28 + 27 + 20 + 33 + 12 + 4 + 6 + 8 = 138
  • De som van iedere straal (zonder het middelpuntgetal 9) is gelijk aan 69, want:
    • 27 + 15 + 3 + 24 = 69
    • 20 + 16 + 23 + 10 = 69
    • 33 + 1 + 13 + 22 = 69
    • 12 + 31 + 19 + 7 = 69
    • 4 + 21 + 14 + 30 = 69
    • 6 + 32 + 29 + 2 = 69
    • 8 + 17 + 26 + 18 = 69
    • 28 + 5 + 11 + 25 = 69

Zie ook[bewerken]