Op 30 maart 2012 leidde Bîrsan zijn eerste wedstrijd in de Roemeense hoogste divisie, toen Oțelul Galați met 3–0 won van Voința Sibiu. Tijdens dit duel trok de scheidsrechter eenmaal de gele kaart.[1] Zijn debuut in internationaal verband maakte de Roemeen op 18 juli 2019 tijdens een wedstrijd tussen NK Domžale en Balzan in de eerste voorronde van de UEFA Europa League; het eindigde in 1–0 en Bîrsan gaf vijf gele kaarten.[2] Op 19 november 2023 leidde hij zijn eerste interland, toen Cyprus met 1–0 won van Litouwen. Tijdens dit duel kregen één Cyprioot en vier Litouwers een gele kaart van de Roemeense leidsman.[3]
Roemenië
Cyprus – Litouwen 
Zweden – Albanië 