Eschmann verhuisde in zijn jeugd naar Lausanne waar hij in de jeugd speelde bij Lausanne Sports. Hij maakte in 1951 zijn profdebuut voor de club maar vertrok in 1954 naar het Franse Red Star FC. Hij speelde er maar één seizoen en keerde terug naar Lausanne Sports waar hij bleef spelen tot in 1957 en ging spelen bij Servette Genève. Daar vertrok hij na één seizoen en keerde terug naar Frankrijk bij Olympique Marseille daarna bij Stade français.