Nul-één-wet van Blumenthal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De nul-één-wet van Blumenthal, genoemd naar R. M. Blumenthal, is een stelling op het gebied van de stochastische processen. Net als alle nul-één-wetten beschrijft de stelling een klasse gebeurtenissen die slechts kunnen optreden met kans 0, dan wel met kans 1.

Stelling[bewerken | bron bewerken]

Laat een kansruimte zijn en een daarop gedefinieerde brownse beweging met filter . Dan is de σ-algebra , gedefinieerd door

,

P-triviaal, wat wil zeggen dat voor alle geldt: of .

bevat dus precies die gebeurtenissen die slechts voor willekeurig kleine van afhangen. Zo is bijvoorbeeld de gebeurtenis en is .

Literatuur[bewerken | bron bewerken]

  • Blumenthal, R.M.: An extended Markov property. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 85, 1957, S. 52-72.
  • Klenke, Achim: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8