Overleg:7 (getal)

In de wiskunde

De aanvulling hier heb ik gewist, samen met een deel van de tekst die eraan voorafgaat. Dit dus:

Het merkwaardige van deze herhaling is dat deze ook te schrijven is als een oneindige som niet repeterende factoren, alle n berekend op basis van het getal 7, als volgt

1/7 = Σ(7*i^2)*10^(-2i)

voor i=1 tot oneindig. Voor 7 geldt dat dit het eerste getal is dat zo is te schrijven.

In de eerste plaats gaat het niet om factoren bij een sommatie, maar om termen. En voorts geeft de genoemde formule voor i = 1, dus voor de eerste term:

$7\times 1^{2}\times 10^{-2\cdot 1}={\tfrac {7}{100}}=0{,}07$

en voor de tweede term, met i = 2:

$7\times 2^{2}\times 10^{-2\cdot 2}={\tfrac {7\times 4}{10000}}=0{,}0028$

Tja, en zo zal het nooit 1/7 benaderen. En tot slot, het is niet het getal 7 dat zo geschreven wordt. Ik heb geen helaas geen tijd om een en ander NU verder uit te zoeken._ DaafSpijker _overleg 8 mei 2021 17:09 (CEST)

Excuus: typefoutje. Volgens mij klopte de LAATSTE wijziging van mij wel: 1/7 = Σ(7*2^i)*10^(-2i) voor i=1 tot oneindig. Maar die is ondertussen weg. Dank voor de terechtwijzing het zijn inderdaad termen. Ik heb m alweer aangepast. Graag jouw deskundig commentaar. - R0 - _overleg... 9 mei 2021 10:18 (CEST)

En die schrijfwijze is helemaal niet merkwaardig. Het is gewoon de eigenschap van het sommeren van convergente meetkundige rijen. En "dat 7 het eerste getal is waarmee 1/7 te schrijven is als..." lijkt me een een loze opmerking. Inderdaad 1/7 is niet op die manier te schrijven met bijvoorbeeld 6 (en kleiner). En daarbij, ook het getal 1/3, en andere repeterende hreuken, kennen een dergelijke schrijfwijze:

1/3 = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ...

Ik heb eea daarom maar enigszins aangepast. Overigens, een welgemeend advies: publiceer dan pas iets op pagina's met wiskundige context als je voor meer dan 95% zeker bent, wat bereikt kan worden door ondermeer formules daadwerkelijk te controleren._ DaafSpijker _overleg 9 mei 2021 10:40 (CEST)

Ik heb de formule al een paar weken in een spreadsheet onder controle. En inderdaad tot en met de 32e term klopt het perfect.Excuus voor de eerste schrijffout. het is best lastig om het in een keer goed te doen. - R0 - _overleg... 9 mei 2021 10:45 (CEST)

Het verschil is dat bij 1/3 de optelling triviaal is. Bij 1/7 is dat dus niet. bij 1/3 repeteert van de term het eerste deel: de 3. Bij 1/7 repeteert deze NOOIT. Ik probeer hier iets neer te zetten dat (volgens mij, en dat is een vermoeden) maar heel weinig priemgetallen hebben. Zoek eens het eerst komende getal 1/x waarvoor ook geldt dat het te schrijven is als een optelling van termen die voldoen aan iets vergelijkbaars. - R0 - _overleg... 9 mei 2021 10:49 (CEST)

Ook bij 1/7 is de optelling triviaal, maar niet zoals het er nu staat. Ik heb eea nog niet aangepast, maar ook nu staan er hierboven, en in het artikel zaken die niet kloppen cq blijkgeven van het niet opvolgen van het eerdere advies. Ik kom er wel op terug._ DaafSpijker _overleg 9 mei 2021 10:55 (CEST)

@Rens- Ik heb eea aangepast en wel zo, dat er in ieder geval iets staat dat juist is, met een schrijfwijze waarin de 7 zelf in elke teller staat. Overigens, het gevraagde getal x kan mijns inziens 9 zijn (hoewel mij helaas niet duidelijk is wat je met "iets vergelijkbaars" bedoelt):

1/9 = 0,1 + 0,01 + 0,001 ... = 0,11 + 0,0011 + 0,000011 + ...

Wel wordt uit dit laatste duidelijk, naar ik hoop, dat een repeterende breuk op verschillende manieren kan worden geschreven met/als een oneindige som.

En vergelijk eea dan ook eens met 1/3, 1/7, waarmee zoals blijkt hetzelfde kan. Daar is niwts "merkwaardigs" aan. Nee, het is zelfs geen vermoeden, het IS zo. En ja, bij stambreuken met een priemgetal in de noemer is dat soms ook zo._ DaafSpijker _overleg 9 mei 2021 15:53 (CEST)

Wellicht ten overvloede merk ik op dat:

${\frac {1}{3}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {3}{10^{n}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {3\cdot 5^{n}}{50^{n}}}$

en dat in de vermenigvuldigingsfactor $5^{n}$ de 5 kan worden vervangen door elk ander positief geheel getal._ DaafSpijker _overleg 9 mei 2021 16:13 (CEST)