Overleg:Derdegraadsvergelijking

Er is nog veel mis met deze pagina - de numerieke methode onderaan bijvoorbeeld lijkt me onbegrijpelijk voor de niet-ingewijde, en dat is de eerste bijdrage aan het artikel en er is nooit wat aan gedaan om het te verduidelijken.Floris V 3 mrt 2006 17:16 (CET)

Ik heb de numerieke methode verduidelijkt, maar weet niet wat de kwaliteit van de methode is.Madyno 13 mei 2008 01:52 (CEST)

numerieke methode

De algoritme onderaan is idd erg onduidelijk. Ik heb een andere methode om van een willekeurige derdegraads een reeele oplossing te vinden, met Newton-Raphson. Hiervoor moet je de vorm van de kromme kennen want N-R convergeert niet altijd. Normeer de functie door de coefficienten te delen door die van x^3, zodat de volgende vorm ontstaat:

f(x)=x^3+ax^2+bx+c met f'(x)=3x^2+2ax+b, f"(x)=6x+2a

Stel f'(x)=0, de discriminant D wordt 4a^2-12b. Bij D>0 is f S-vormig met tenminste één reeele oplossing voor f(x)=0 buiten de twee extremen. Deze hebben x-coordinaat -a/3 +/- 1/6VD. Het buigpunt heeft x-coordinaat -a/3. Ligt het bp boven de x-as, dan ligt het nulpunt links van het linker extreem, anders rechts van het rechter extreem.

Bij D=0 of D<0 is f continu niet-dalend met één reeele oplossing buiten het buigpunt. Ligt het bp boven de x-as, dan ligt het nulpunt links van a/3, anders rechts ervan. Door N-R te gebruiken op de juiste tak verkrijg je altijd een reeele oplossing.Bijleswiskunde 1 jun 2010 21:32 (CEST)