Overleg:Euclidische meetkunde

Postulaten 1, 2, 3 en 5 verzekeren het bestaan en de uniciteit van bepaalde meetkundige figuren. Deze verzekeringen zijn van constructieve aard: dat wel zeggen dat ons niet alleen wordt verteld dat bepaalde dingen bestaan, maar dat er ook methoden worden gegeven om deze meetkundige figuren te construeren met een kompas en een ongemarkeerde liniaal. In deze zin is de euclidische meetkunde concreter dan vele moderne axiomatische systemen zoals bijvoorbeeld de verzamelingenleer, waar het bestaan van wiskundige objecten vaak wordt verzekerd, zonder uitleg hoe deze objecten kunnen worden geconstrueerd. Soms kunnen de objecten binnen de theorie zelfs niet geconstrueerd worden. Strikt genomen is de constructie van bijvoorbeeld een lijn op papier eerder een wiskundig model van de in formele systeem gedefinieerde lijn, dit in plaats van een instantie (en:instance) van zo'n lijn. Een euclidische rechte lijn heeft bijvoorbeeld geen breedte en strekt zich naar beide kanten oneindig uit. Elke getekende lijn heeft echter een breedte en is altijd van eindige lengte.

De verwijzing naar "constructie met passer en liniaal" wordt "kompas en ongemarkeerde liniaal genoemd". Weet niet of kompas daar het goede woord is? – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Sciabokho (overleg · bijdragen)

Hallo Sciabokho, je hebt gelijk; het moet passer en ongemarkeerde liniaal zijn. Mvg JRB 16 apr 2009 23:49 (CEST)