Overleg:Lüroth-expansie

Voorstel voor een duidelijker begin van het artikel

Recent paste ik de lemma-tekst aan met het doel om de in de voorafgaande versies gebruikte benamingen 'Lüroth-expansie', 'Lüroth-ontwikkeling' en 'reeksontwikkeling' op een eenduidige en logisch verdedigbare manier toe te passen of aan te passen. Het resultaat acht ik echter nog allesbehalve bevredigend.

1. De namen 'Lüroth-expansie' en 'Lüroth-ontwikkeling' verwijzen in de huidige en voorgaande artikelversies naar de getallenrij $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ die gebruikt wordt bij de vorming van de opvolgende termen van de reeksontwikkeling. In plaats van alleen te verwijzen naar de reeks die het resultaat van dat proces is.

In vergelijkbare artikelen, ook op andere Wikipedia's, komt deze onnatuurlijke en dubbelzinnige nomenclatuur voor. Echter niet in de uitgebreidere vakliteratuur, zoals - Oskar Perron, Irrationalzahlen, 2. Aufl. 1939, p. 118, en - H. Jager, C. de Vroedt, Lüroth series . . ., 1968 (deze tekst lijkt in 2013 als bron gebruikt voor het WP-artikel). Googelen met 'Lüroth-expansion' geeft meerdere recente artikelen.

2. Pogingen om de dubbele betekenis van Lüroth-expansie/Lüroth-ontwikkeling te vermijden zijn met enige moeite wel te vinden. Maar de termen van bovenbedoelde rij $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ worden dan wel steeds weer anders aangeduid: (Lüroth-)quotiënts, (Lüroth-)coëfficiënten, (Lüroth-)cijfers, (Lüroth-)digits, (Lüroth-)termen. Stuk voor stuk aanduidingen die een lezer, mijns inziens, flink op het verkeerde been zetten. Wie weet iets beters? Ik houd het voorlopig op: de (Lüroth-)kentallen (key figures) van de Lüroth-codering / L-codering.

3. Ten slotte mis ik node de vermelding van de simpele conditie waar elk volgend kental aan moet voldoen ('zo laag mogelijk').

Wie kan zich aansluiten bij deze punten? Wie niet?

Voorstel voor de beginzinnen

De Lüroth-expansie of Lüroth-ontwikkeling van een reëel getal $x$ uit (0,1] is een (eindige of oneindige) opsplitsing van $x$ die te schrijven is als

${\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}(a_{1}-1)a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}(a_{1}-1)a_{2}(a_{2}-1)a_{3}}}+\dots +{\frac {1}{a_{1}(a_{1}-1)\dots a_{n-1}(a_{n-1}-1)a_{n}}}+\dots$ [1]

met $a_{i}$ voor $i=1,2,3,\dots$ telkens het kleinste heeltal vanaf 2 waarvoor de $i$-de partieelsom van [1] niet groter is dan $x$ . Die getallenrij $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ noemen we hier: de Lüroth-codering van $x$ of L-codering van $x$, met (Lüroth-)kentallen als termen.

De nomenclatuur in de rest van het artikel ware dan in deze zin aan te passen. Hesselp (overleg) 15 jan 2024 00:11 (CET)