Overleg gebruiker:Otto ter Haar/logica1

Wel of geen syntactische premissen?

De afleidingsregel concatenatie heeft als premisse positief(i), omdat de regel alleen geldt voor een instantie van het schema concatenatie waarbij de metavariabele voor indices i een waarde heeft die niet alleen index, maar ook positief is. Voor de metavariabele voor cijfers d is elk cijfer goed.

Argumenten om het predikaatschema cijfer(d) een premisse van het concatenatieschema te laten zijn:

1. Een schema met meer premissen geeft een sterkere theorie.
2. Zo valt de constructie van een index "terug te rekenen".

Het zelfde gaat op voor latere schema's van afleidingsregels, waar premissen als term(t), formule(φ) en context(Γ) gebruikt kunnen worden.

Argumenten tegen het gebruik van het predikaatschema cijfer(d) als premisse van het concatenatieschema zijn:

1. De premisse cijfer(d) is overbodig, want uit de definitie van de metavariabele d in het woordenboek voor indices volgt dat cijfer(d).
2. Het toevoegen van deze syntactische premisse maakt de theorie niet sterker.
3. De constructie van syntactische objecten valt terug te rekenen door de juiste instantie van afleidingsschema's te kiezen.
4. Het is de gewoonte in de literatuur van de mathematische logica om stellingen met behulp van metavariabelen te formuleren en het toevoegen van syntactische premissen veroorzaakt ballast met veel herhalingen. Congruentie met de bestaande literatuur is dan niet te bereiken.

Vooralsnog kies ik er voor om de syntactische premissen wel mee te nemen, omdat de narekenbaarheid van de constructie de leesbaarheid bevordert. Je maakt ook minder gauw fouten.

Voorbeelden

 geennul(7)  geennul>0 is een instantie van het schema geennul>0.
 positief(7)

 geennul(0)  geennul>0 is een geldige instantie van het schema geennul>0. Deze afleidingsregel
 positief(0)         is echter nutteloos, omdat er geen afleiding voor de premisse bestaat.

 positief(i)  cijfer(0) concatenatie is één van de tien schema's van afleidingsregels van de vorm 
   positief((i)+(0))                 van concatenatie.

 positief(7)  cijfer(0) concatenatie is een instantie van het schema concatenatie.
   positief((7)+(0))

Terug naar de inhoudsopgave