Prothgetal

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een prothgetal een geheel getal van de vorm

$k\,2^{n}+1$

waarin $n$ en $k$ positieve gehele getallen zijn en $k$ oneven met $k<2^{n}$. Zonder deze voorwaarde zou elk oneven getal $p$ groter dan 1 een prothgetal zijn ($n=1,\ k=(p-1)/2$). Prothgetallen zijn genoemd naar de wiskundige François Proth (1852-1879).

Speciale gevallen van prothgetallen zijn

• de cullengetallen $C_{n}=n\,2^{n}+1$
• de fermatgetallen $F_{n}=2^{2^{n}}+1$

Voorbeelden

De eerste prothgetallen zijn:

$P_{0}=2^{1}+1=3$

$P_{1}=2^{2}+1=5$

$P_{2}=2^{3}+1=9$

$P_{3}=3\cdot 2^{2}+1=13$

$P_{4}=2^{4}+1=17$

$P_{5}=3\cdot 2^{3}+1=25$

$P_{6}=2^{5}+1=33$

Prothpriemgetal

Als een prothgetal een priemgetal is, wordt het een prothpriemgetal genoemd; de stelling van Proth kan worden gebruikt om te testen of een gegeven prothgetal ook een prothpriemgetal is.

De eerste prothpriemgetallen zijn:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857...

Zie ook

• Sierpińskigetal

Externe link

• (en) Prothgetal op MathWorld

Bronnen, noten en/of referenties