Riemann-Xi-functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
De Riemann-Xi-functie op het complexe vlak. De kleur van een punt codeert de waarde van ; Des te donker de kleur, des te dichter de waarde bij nul zit.

In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-Xi-functie een variant op de Riemann-zèta-functie, vernoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann.

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

Riemann's oorspronkelijke xi-functie (met een kleine letter ξ) is door Edmund Landau hernoemd naar Xi-functie met een grote letter Ξ. Landau's versie met een kleine letter Xi (ξ) wordt als volgt gedefinieerd:

[1]

waarbij . De staat voor de Riemann-zèta-functie en de staat voor de gammafunctie.

De Xi-functie (Ξ) van Landau wordt als volgt gedefinieerd:

waarbij

Waarden[bewerken | brontekst bewerken]

De algemene vorm van de xi-functie voor hele getallen gaat als volgt:

waarin Bn staat voor het n-ste bernoulligetal. Bijvoorbeeld

Reeksontwikkeling[bewerken | brontekst bewerken]

De functie heeft de reeksontwikkeling

waarbij