Riemann-Xi-functie
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Complex_Riemann_Xi.jpg/260px-Complex_Riemann_Xi.jpg)
In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-Xi-functie een variant op de Riemann-zèta-functie, vernoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann.
Definitie[bewerken | brontekst bewerken]
Riemann's oorspronkelijke xi-functie (met een kleine letter ξ) is door Edmund Landau hernoemd naar Xi-functie met een grote letter Ξ. Landau's versie met een kleine letter Xi (ξ) wordt als volgt gedefinieerd:
waarbij . De staat voor de Riemann-zèta-functie en de staat voor de gammafunctie.
De Xi-functie (Ξ) van Landau wordt als volgt gedefinieerd:
waarbij
Waarden[bewerken | brontekst bewerken]
De algemene vorm van de xi-functie voor hele getallen gaat als volgt:
waarin Bn staat voor het n-ste bernoulligetal. Bijvoorbeeld
Reeksontwikkeling[bewerken | brontekst bewerken]
De functie heeft de reeksontwikkeling
waarbij
Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Riemann Xi function op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.