Riemann-probleem

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een Riemann-probleem, vernoemd naar Bernhard Riemann, bestaat uit een behoudswet samen met stuksgewijs constante data, die een enkele discontinuïteit heeft. Het Riemann-probleem is zeer nuttig voor het begrijpen van hyperbolische partiële differentiaalvergelijkingen, zoals de stromingsvergelijkingen van Euler omdat alle eigenschappen, zoals schokgolven en verdunnende golven, als karakteristieken in de oplossing voorkomen. Het Riemann-probleem geeft ook een exacte oplossing voor sommige complexe niet-lineaire vergelijkingen, zoals de stromingsvergelijkingen van Euler.

In de numerieke analyse treden Riemann-problemen op een natuurlijke manier op in eindige volumemethoden voor de oplossing van vergelijkingen van behoudswetten die voorkomen als gevolg van de discreetheid van het grid. Omdie redenen wordt het veel gebruikt in de Numerieke stromingsleer en in computationale magnetohydrodynamica-simulaties. In deze gebieden worden Riemann-problemen berekend met behulp van Riemann-oplossers.