Rij van Lucas

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

De rij van Lucas is een variant op de rij van Fibonacci, met dezelfde recursie, maar met andere startwaarden. Voor de rij van Fibonacci zijn de startwaarden 0 en 1. Voor de rij van Lucas (Ln) geldt:

en voor n > 2:

Dit levert de rij:[1]

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...

De rij is genoemd naar François Édouard Anatole Lucas (1842-1891).

De rij wordt ook vaak gedefinieerd met de startwaarden L0 = 2 en L1 = 1.

Eigenschappen[bewerken]

  • De som van twee Fibonacci-getallen Fn-1 en Fn+1 waarvan de indices 2 verschillen, die elkaar dus niet opvolgen, maar er een getal overgeslagen wordt, is een Lucas-getal.
.
  • Het quotiënt van twee Fibonacci-getallen F2n en Fn waarvan de indices een factor 2 verschillen, is een Lucas-getal.
.
  • Net als in de rij van Fibonacci, nadert ook naar de gulden snede als n naar oneindig gaat.
  • Met φ de gulden snede, geldt:
.
  • Als n een priemgetal is, dan geldt dat . Er zijn ook samengestelde termen in de rij met die eigenschap.
  • De voortbrengende functie van de Rij van Lucas is :