Voortbrengende functie

De voortbrengende functie van een rij a_n is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$

Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij 1, 1, 1, 1, ..., die luidt

$\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}},$$\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}},$

die alleen tot convergentie leidt voor |x|<1.

Voortbrengende functies zijn een hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.