Voortbrengende functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De voortbrengende functie van een rij an is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)

 \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n

Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij 1, 1, 1, 1, ..., die luidt

 \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x},

die alleen tot convergentie leidt voor |x|<1.

Voortbrengende functies zijn een hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.