Voortbrengende functie

De voortbrengende functie van een rij $a_{n}$ is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$

Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij $1,1,1,\ldots$, die luidt

$\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}$,

die alleen convergent is voor $|x|\leq 1$.

Voortbrengende functies worden gebruikt als hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.