Simpliciale verzameling
Uiterlijk
In de categorietheorie en homotopietheorie is een simpliciale verzameling een generalisatie van gerichte grafen. Formeel is een simpliciale verzameling een contravariante functor . Hier is de categorie met objecten en morfismen die de partiële ordening behouden en de categorie van verzamelingen. In het bijzonder is de categorie waar de objecten simpliciële verzamelingen zijn, en de morfismen de natuurlijke transformaties een voorbeeld van een functorcategorie en van een topos[1].
Voorbeelden
[bewerken | brontekst bewerken]Zenuw
[bewerken | brontekst bewerken]Gegeven een kleine categorie is de zenuw de simpliciale verzameling waar
- , de objecten van .
- , de morfismen van .
- is de verzameling van ketens van samenstelbare morfismen in voor .
Een equivalente definitie volgt door te beschouwen als de categorie met objecten en een uniek morfisme dan en als dan , in dit geval is de verzameling van functoren .[2]
Bronnen, noten en/of referenties
- ↑ (en) Mac Lane, Saunders (27 maart 1997). Categories for the Working Mathematician. Springer, p. 107. ISBN 0-387-98403-8.
- ↑ (en) Riehl, Emily, A LEISURELY INTRODUCTION TO SIMPLICIAL SETS (2011-08). Geraadpleegd op 8 juni 2024.