Reflexieve relatie: verschil tussen versies
nieuw, gebaseerd op o.a. Engelstalige Wikipedia |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 17: | Regel 17: | ||
:<math>\exists a \in X, \ aRa</math> |
:<math>\exists a \in X, \ aRa</math> |
||
De binaire relatie ''is gelijk aan'' is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor elk element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De binaire relatie ''is groter dan'' is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf. |
De binaire relatie "''is gelijk aan''" is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor elk element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De binaire relatie "''is groter dan''" is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf. |
||
==Voorbeelden== |
==Voorbeelden== |
Versie van 24 dec 2007 03:46
In de verzamelingenleer is een binaire relatie tussen elementen in een verzameling reflexief als voor alle elementen geldt dat er een relatie is tussen dat element en zichzelf.
Formeel geldt dat een relatie R op een verzameling X reflexief is als:
Een relatie R is irreflexief als er geen enkel element in X is dat in relatie staat met zichzelf:
Een relatie R is niet reflexief als er een element in X is dat niet in relatie staat met zichzelf:
Een relatie R is niet irreflexief als er een element in X is dat in relatie staat met zichzelf:
De binaire relatie "is gelijk aan" is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor elk element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De binaire relatie "is groter dan" is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf.
Voorbeelden
De volgende relaties zijn reflexief:
- is gelijk aan (gelijkheid)
- is een deelverzameling van (deelverzameling)
- is deelbaar door (deelbaarheid)
- is groter/kleiner dan of gelijk aan
De volgende relaties zijn irreflexief:
- is ongelijk aan
- is groter dan