Mertensfunctie: verschil tussen versies

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Dedalus (overleg | bijdragen)
uit en:
 
Robbot (overleg | bijdragen)
k robot Erbij:fr Anders:sl
Regel 15: Regel 15:
[[en:Mertens function]]
[[en:Mertens function]]
[[es:Función de Mertens]]
[[es:Función de Mertens]]
[[fr:Fonction de Mertens]]
[[it:Funzione di Mertens]]
[[it:Funzione di Mertens]]
[[sl:Mertensoveen funkcija]]
[[sl:Mertensova funkcija]]

Versie van 31 mrt 2005 22:01

In getaltheorie is de Mertensfunctie

waarin μ(k) de Möbius functie is.

Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen x is zodat M(x) > x. Het Mertensvermoeden gaat nog verder, bewerende dat er geen x is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van x. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van M(x), namelijk . Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit nogal een strikte grens op de groeivoet.

Externe links