Mertensfunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
uit en: |
k robot Erbij:fr Anders:sl |
||
Regel 15: | Regel 15: | ||
[[en:Mertens function]] |
[[en:Mertens function]] |
||
[[es:Función de Mertens]] |
[[es:Función de Mertens]] |
||
[[fr:Fonction de Mertens]] |
|||
[[it:Funzione di Mertens]] |
[[it:Funzione di Mertens]] |
||
[[sl: |
[[sl:Mertensova funkcija]] |
Versie van 31 mrt 2005 22:01
In getaltheorie is de Mertensfunctie
waarin μ(k) de Möbius functie is.
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen x is zodat M(x) > x. Het Mertensvermoeden gaat nog verder, bewerende dat er geen x is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van x. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van M(x), namelijk . Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit nogal een strikte grens op de groeivoet.
Externe links
- Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 50 n worden gegeven door SIDN A002321
- Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 n worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina