Eenheidsmatrix: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: sv:Enhetsmatris |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 14: | Regel 14: | ||
Voorbeelden van eenheidsmatrices: |
Voorbeelden van eenheidsmatrices: |
||
:<math>\begin{bmatrix} |
:<math> |
||
I_1 = \begin{bmatrix} |
|||
⚫ | |||
1 & 0\\ |
|||
,\ |
|||
⚫ | |||
\begin{bmatrix} |
I_2 = \begin{bmatrix} |
||
1 & 0 |
1 & 0 \\ |
||
0 & 1 |
0 & 1 \end{bmatrix} |
||
,\ |
|||
⚫ | |||
\begin{bmatrix} |
I_3 = \begin{bmatrix} |
||
1 & 0 & 0 |
1 & 0 & 0 \\ |
||
0 & 1 & 0 |
0 & 1 & 0 \\ |
||
0 & 0 & 1 |
0 & 0 & 1 \end{bmatrix} |
||
,\ \cdots ,\ |
|||
0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math> |
|||
I_n = \begin{bmatrix} |
|||
1 & 0 & \cdots & 0 \\ |
|||
0 & 1 & \cdots & 0 \\ |
|||
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ |
|||
⚫ | |||
</math> |
|||
Bovenstaande matrices zijn achtereenvolgens de 2x2-, 3x3- en |
Bovenstaande matrices zijn achtereenvolgens de 1x1-, 2x2-, 3x3- en NxN-eenheidsmatrix <math>I_1</math>, <math>I_2</math>, <math>I_3</math> en <math>I_N</math>. |
||
==Basiseigenschappen== |
==Basiseigenschappen== |
Versie van 12 mei 2008 01:53
In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix een vierkante matrix met enen op de hoofddiagonaal en nullen erbuiten. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd als I.
Definitie
Een eenheidsmatrix, genoteerd als (van 'identity', identiteit), is een n×n-matrix, waarvoor geldt:
- en voor
Een andere notatie hiervoor is , de zogenaamde Kroneckerdelta.
Een eenheidsmatrix is dus een speciaal geval van een diagonaalmatrix en dus ook een symmetrische matrix.
Voorbeelden
Voorbeelden van eenheidsmatrices:
Bovenstaande matrices zijn achtereenvolgens de 1x1-, 2x2-, 3x3- en NxN-eenheidsmatrix , , en .
Basiseigenschappen
Voor elke identiteitsmatrix I gelden de volgende elementaire eigenschappen:
- AI = IA = A.
- I2 = I
- I-1 = I
- de rijen en kolommen zijn eenheidsvectoren