Diagonaalmatrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra is een diagonaalmatrix een vierkante matrix, waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal (↘) gelijk aan nul zijn. De diagonale elementen kunnen al of niet gelijk zijn aan nul.

De n×n-matrix is een diagonaalmatrix als voor alle :

Diagonaalmatrices worden volledig bepaald door de waarden van de elementen op de hoofddiagonaal. Een gebruikelijke schrijfwijze is

.

De som van de elementen op de hoofddiagonaal van de diagonaalmatrix D wordt het spoor, symbool: S, van D genoemd en bijgevolg gedefinieerd als:

Voorbeeld[bewerken]

De volgende matrix is een diagonaalmatrix:

.

Men noteert de hoofddiagonaal ook wel als volgt: M = diag (3, 1/3, -1, 1/2)

Merk op dat de inverse en de macht van een diagonaalmatrix te bepalen zijn door de diagonaalelementen resp. tot de macht -1 en n nemen.

De inverse van de matrix hierboven is dan:

,

en de n-de macht:

.

De determinant van een dergelijke matrix is te bepalen door alle elementen van de diagonaal met elkaar te vermenigvuldigen. De determinant van de eerder genoemde matrix is dan:

.