Diagonaalmatrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de lineaire algebra is een diagonaalmatrix een vierkante matrix, waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal (↘) gelijk aan nul zijn. De diagonale elementen kunnen al of niet gelijk zijn aan nul.

De -matrix is een diagonaalmatrix als voor alle :

Diagonaalmatrices worden volledig bepaald door de waarden van de elementen op de hoofddiagonaal. Een gebruikelijke schrijfwijze is

.

De som van de elementen op de hoofddiagonaal van de diagonaalmatrix wordt het spoor van genoemd, symbool: , en is bijgevolg gedefinieerd als:

Voorbeeld[bewerken]

De volgende matrix is een diagonaalmatrix:

.

Men noteert de diagonaalmatrix ook wel als:

Merk op dat de inverse en de macht van een diagonaalmatrix te bepalen zijn door de diagonaalelementen resp. tot de macht en nemen.

De inverse van de matrix hierboven is dan:

,

en de -de macht:

.

De determinant van een dergelijke matrix is te bepalen door alle elementen van de diagonaal met elkaar te vermenigvuldigen. De determinant van de eerder genoemde matrix is dan:

.