Hoofddiagonaal

De hoofddiagonaal van deze 4-bij-4 matrix bestaat uit de elementen $a_{11}=9$, $a_{22}=11$, $a_{33}=4$ en $a_{44}=10$.

In de lineaire algebra is de hoofddiagonaal van een vierkante matrix de rij elementen op de diagonaal die van linksboven schuin naar beneden loopt, dus de elementen met gelijke rij- en kolomindex. De andere diagonaal in een matrix wordt de neven- of antidiagonaal genoemd.

Voorbeelden

• De elementen op de hoofddiagonaal van de matrix $\mathbf {A} =(a_{ij})$ zijn de elementen $a_{ii}$.
• Stel dat de matrix $\mathbf {A}$ wordt gegeven door:

$\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}-1&0&0\\1&2&3\\4&0&-5\end{bmatrix}}$.

De hoofddiagonaal van deze matrix bestaat uit de elementen –1, 2 en –5. De som van alle elementen op de hoofddiagonaal staat bekend als het spoor van de matrix.

• Een matrix waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0 zijn, wordt een diagonaalmatrix genoemd. Bijvoorbeeld

${\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&2&0\\0&0&8\end{bmatrix}}$

• Een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1 heet een eenheidsmatrix.