Eenheidsmatrix: verschil tussen versies
k robot Erbij: bg:Единична матрица |
|||
Regel 43: | Regel 43: | ||
*<math>I^2 = I\,</math> |
*<math>I^2 = I\,</math> |
||
*<math>I^{-1} = I\,</math> |
*<math>I^{-1} = I\,</math> |
||
*<math>I^{T} = I\,</math> |
|||
[[Categorie:Een]] |
[[Categorie:Een]] |
Versie van 29 jan 2009 20:28
In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal (↘) uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal (↘) liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identiteitsfunctie. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool, I.
Definitie
Een eenheidsmatrix, genoteerd als I (van 'identity', identiteit), is een n×n-matrix waarvoor geldt:
- en voor
Een andere notatie hiervoor is , de zogenaamde Kroneckerdelta.
Een eenheidsmatrix is dus een speciaal geval van een diagonaalmatrix en dus ook een symmetrische matrix.
Voorbeelden
Voorbeelden van eenheidsmatrices:
Bovenstaande matrices zijn achtereenvolgens de 1x1-, 2x2-, 3x3- en NxN-eenheidsmatrix , , en .
Basiseigenschappen
Voor elke identiteitsmatrix I gelden de volgende elementaire eigenschappen: