Mertensfunctie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 26 aug 2005 01:53

In getaltheorie is de Mertensfunctie

M(n)=\sum _{1\leq k\leq n}\mu (k)

waarin μ(k) de Möbiusfunctie is.

Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen x is zodat M(x) > x. Het Mertensvermoeden gaat nog verder, bewerende dat er geen x is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van x. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van M(x), namelijk $M(x)=o(x^{{\frac {1}{2}}+\epsilon })$ . Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.

Externe links

Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 50 n worden gegeven door SIDN A002321
Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 n worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina

@@ Regel 3: / Regel 3: @@
 :<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>
-waarin μ(k) de [[Möbius functie]] is.
+waarin μ(k) de [[Möbiusfunctie]] is.
 Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[Mertensvermoeden]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''.  De onjuistheid van het  Mertensvermoeden was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van ''M''(''x''), namelijk <math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>. Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.