Möbiusfunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De klassieke möbiusfunctie is een belangrijke multiplicatieve functie in getaltheorie en combinatoriek. De functie is genoemd naar de Duitse wiskundige August Ferdinand Möbius (1790-1868), door wie deze functie werd geïntroduceerd in 1831.

Definitie[bewerken]

De möbiusfunctie is gedefinieerd voor alle strikt positieve natuurlijke getallen en kan waardes aannemen in {−1, 0, 1} afhankelijk van de factorisatie van in priemfactoren. De functie is als volgt gedefinieerd:

  • als een positief kwadraatvrij geheel getal is met een even aantal verschillende priemfactoren.
  • als een positief kwadraatvrij geheel getal is met een oneven aantal verschillende priemfactoren.
  • als niet kwadraatvrij is.

Dit impliceert dat

  • (0 priemfactoren, 1 telt zelf niet mee)
  • (1 priemfactor: 2)
  • (1 priemfactor: 3)
  • (kwadraat)
  • (1 priemfactor: 5)
  • (2 priemfactoren: 2 en 3)
  • (1 priemfactor: 7)
  • (2x kwadraat, 2x4)
  • (kwadraat)

De eerste 50 functiewaarden staan in deze grafiek:

Mobiusfunctie voor '"`UNIQ--postMath-00000014-QINU`"'