Multiplicatieve functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een multiplicatieve functie een rekenkundige functie gedefinieerd op de positieve gehele getallen met de eigenschappen:

en

voor en die relatief priem zijn.

Van een rekenkundige functie zegt men dat deze volledig multiplicatief (of totaal multiplicatief) is, als tevens geldt dat voor alle positieve gehele getallen en .

Voorbeelden[bewerken]

Onder de voorbeelden van multiplicatieve functies zijn vele belangrijke functies uit de getaltheorie, zoals:

  • , het Euler-totiënt, die het aantal positieve gehele getallen telt die relatief priem zijn met (maar niet groter dan) ;
  • , de Möbius-functie, gerelateerd aan het aantal priemfactoren van kwadraatvrij gehele getallen;
  • , de grootste gemene deler van en voor een vaste waarde van ;
  • , het aantal positieve delers van ;
  • , de som van alle positieve delers van (deze functie hangt samen met de zogeheten aliquotsom van );
  • , de delingsfunctie, de som van de -de machten van de positieve delers van (waar een willekeurig complex getal kan zijn. In speciale gevallen is:
    • en

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]