Deler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een geheel getal is een deler of factor van een geheel getal , als er een geheel getal bestaat waarvoor geldt dat . De bewering is een deler van wordt in de wiskunde meestal genoteerd als .

Een paar voorbeelden:

  • 2 is een deler van 8 (ofwel 2 | 8 ), want 2 × 4 = 8.
  • 3 is geen deler van 8, omdat er geen enkel geheel getal is zo dat .
  • Voor elk geheel getal geldt , omdat .
  • Voor geen enkel geheel getal verschillend van 0 geldt , omdat er geen is met .
  • Volgens deze definitie is 0 | 0 omdat 0 × 0 = 0.
  • Voor elk positief geheel getal geldt dat omdat .

Een andere manier om aan te geven dat een deler is van is door te zeggen dat bij deling van door er geen rest overblijft: mod = 0.

Als , en is een priemgetal, dan noemen we ook wel een priemfactor van .

Als twee verschillende gehele getallen en allebei een deler hebben, dan heet een gemene deler of gemeenschappelijke deler van en . De grootste gemene deler van en wordt genoteerd als .

Echte deler[bewerken]

Een positief getal wordt een echte deler van genoemd als een deler is van die ook kleiner is in absolute waarde, dus niet het getal zelf. Priemgetallen hebben maar één echte deler, namelijk 1. Bedenk dat –2 een deler is van 6, immers . Als men over delers praat werkt men in de optelgroep van de gehele getallen.

Als een deler is van , is ook een deler van . Om deze praktische reden beperkt men zich meestal in de getaltheorie tot het noemen van de positieve delers. Bijvoorbeeld: {Delers van 6} = {1,2,3,6} en niet {–6,–3,–2,–1,1,2,3,6}

Zie ook[bewerken]