Deler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een geheel getal a is een deler of factor van een geheel getal b, als er een geheel getal k bestaat waarvoor geldt dat ak = b. De bewering a is een deler van b wordt in de wiskunde meestal genoteerd als a | b.

Een paar voorbeelden:

  • 2 is een deler van 8 (ofwel 2 | 8 ), want 2 × 4 = 8.
  • 3 is geen deler van 8, omdat er geen enkel geheel getal k is zo dat 3k = 8.
  • Voor elk geheel getal a geldt a | 0, omdat a × 0 = 0.
  • Voor geen enkel geheel getal b verschillend van 0 geldt 0 | b, omdat er geen k is met 0 × k = b.
  • Volgens deze definitie is 0 | 0 omdat 0 × 0 = 0.
  • Voor elk positief geheel getal a geldt dat a | a omdat a × 1 = a.

Een andere manier om aan te geven dat a een deler is van b is door te zeggen dat bij deling van b door a er geen rest overblijft: b mod a = 0.

Als a | b, en a is een priemgetal, dan noemen we a ook wel een priemfactor van b.

Als twee verschillende gehele getallen a en b allebei een deler c hebben, dan heet c een gemene deler of gemeenschappelijke deler van a en b. De grootste gemene deler van a en b wordt genoteerd als ggd(a,b).

Echte deler[bewerken]

Een positief getal a wordt een echte deler van b genoemd als a een deler is van b die ook kleiner is in absolute waarde, dus niet het getal zelf. Priemgetallen hebben maar één echte deler, namelijk 1. Bedenk dat –2 een deler is van 6, immers –2×(–3)=6. Als men over delers praat werkt men in de optelgroep van de gehele getallen.

Als a een deler is van b, is ook –a een deler van b. Om deze praktische reden beperkt men zich meestal in de getaltheorie tot het noemen van de positieve delers. Bijvoorbeeld: {Delers van 6} = {1,2,3,6} en niet {–6,–3,–2,–1,1,2,3,6}

Zie ook[bewerken]