Zoek dit woord op in WikiWoordenboek

Absolute waarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Onder absolute waarde of modulus van een reëel getal of andere grootheid verstaat men in het algemeen de lengte of grootte daarvan, daarmee afziend van andere eigenschappen, zoals teken of richting. Ook kan men zeggen dat met de absolute waarde wordt aangegeven hoe ver dat reële getal van nul afligt.

In de wiskunde noteert men een absolute waarde door het argument tussen twee verticale strepen te zetten:

Gewone absolute waarde[bewerken | brontekst bewerken]

Reële getallen[bewerken | brontekst bewerken]

De absolute waarde van een reëel getal , aangegeven door , of ook door , is zelf als een positief getal is en als een negatief getal is. De absolute waarde is dus altijd positief (of 0). Om precies te zijn:

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Met behulp van de absolute waarde kan men schrijven:

Dit berust op het feit dat de vierkantswortel gedefinieerd is als een positief getal.

Complexe getallen[bewerken | brontekst bewerken]

De definitie voor reële getallen laat zich uitbreiden naar complexe getallen. De absolute waarde of modulus van een complex getal , aangegeven door of ook door , is gedefinieerd als:

.

Hierbij is de notatie voor de complex geconjugeerde van .

De waarde kan worden gevisualiseerd als de lengte van de "vector " in het complexe vlak. Deze wordt berekend met de stelling van Pythagoras.

Gegeneraliseerde absolute waarde[bewerken | brontekst bewerken]

Een gegeneraliseerde absolute waarde op een integriteitsdomein is een afbeelding van naar zo dat:

Hieruit kan via worden afgeleid dat .

Triviale absolute waarde[bewerken | brontekst bewerken]

De triviale absolute waarde is gedefinieerd door als en als .

Deze induceert de discrete metriek.

Equivalentie van absolute waarden[bewerken | brontekst bewerken]

Twee absolute waarden en op een verzameling zijn equivalent als .