Absolute waarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

Onder absolute waarde of modulus van een reëel getal of andere grootheid verstaat men in het algemeen de lengte of grootte daarvan, daarmee afziend van andere eigenschappen, zoals teken of richting. Ook kan men zeggen dat met de absolute waarde wordt aangegeven hoe ver dat reële getal van nul afligt.

In de wiskunde noteert men een absolute waarde door het argument tussen twee verticale strepen te zetten:

Gewone absolute waarde[bewerken]

Reële getallen[bewerken]

De absolute waarde van een reëel getal , aangegeven door , of ook door , is zelf als een positief getal is en als een negatief getal is. De absolute waarde is dus altijd positief (of 0). Om precies te zijn:

Eigenschappen[bewerken]

Voorbeelden[bewerken]

Met behulp van de absolute waarde kan men schrijven:

Dit berust op het feit dat de vierkantswortel gedefinieerd is als een positief getal.

Complexe getallen[bewerken]

De definitie voor reële getallen laat zich uitbreiden naar complexe getallen. De absolute waarde of modulus van een complex getal , aangegeven door of ook door , is gedefinieerd als:

.

Hierbij is de notatie voor de complex geconjugeerde van .

De waarde kan worden gevisualiseerd als de lengte van de "vector " in het complexe vlak. Deze wordt berekend met de stelling van Pythagoras.

Gegeneraliseerde absolute waarde[bewerken]

Een gegeneraliseerde absolute waarde op een integriteitsdomein is een afbeelding van naar zo dat:

Hieruit kan via worden afgeleid dat .

Triviale absolute waarde[bewerken]

De triviale absolute waarde is gedefinieerd door als en als .

Deze induceert de discrete metriek.

Equivalentie van absolute waarden[bewerken]

Twee absolute waarden en op een verzameling zijn equivalent als .

Zoek dit woord op in WikiWoordenboek