Teken (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De plus- en minsymbolen worden gebruikt om het teken van een getal aan te geven.

In de wiskunde verstaat men onder het teken van een wiskundig object de eigenschap van positief (symbool +) of negatief (symbool -) zijn. Elk niet-nulzijnd reëel getal is bijvoorbeeld ofwel positief ofwel negatief en heeft daarom een teken. Het getal nul is zelf tekenloos, hoewel het in sommige contexten zinvol kan zijn om over een getekende nul te spreken. In aanvulling op de toepassing van het teken op de reële getallen, wordt het teken door de gehele wiskunde gebruikt om bepaalde aspecten van wiskundige objecten aan te geven, die gelijken op 'positiviteit en 'negativiteit', zoals bijvoorbeeld het teken van een permutatie.

Het woord teken wordt soms ook gebruikt om te verwijzen naar de verschillende wiskundige symbolen, zoals de plus- en mintekens en het vermenigvuldigingssymbool. Zie de tabel van wiskundige symbolen voor meer informatie over tekens en symbolen in de wiskunde.

Teken van een getal[bewerken]

Van een reëel getal zegt men dat dit positief is, als het groter dan nul is, en negatief als het kleiner dan nul is. Het attribuut van positief of negatief wordt het teken van het getal genoemd. Het getal nul zelf wordt als tekenloos beschouwd.

In de rekenkunde wordt het teken van een getal vaak aangeduid door het plaatsen van een plus-of minteken voor het getal. +3 duidt bijvoorbeeld een positieve 3, -3 een negatieve 3 aan. Wanneer er geen plus-of minteken wordt gegeven, is de standaard interpretatie dat een getal positief is.

In de algebra wordt een minteken meestal gezien als de representatie van de operatie van negatie, waar de negatie van een positief getal negatief is, en omgekeerd de negatie van een negatief getal positief is. In deze context heeft het zin om -(-3) = +3 te schrijven.

Het teken van elk niet-nulzijnd getal kan naar positief worden gewijzigd door gebruik te maken van de absolute waarde functie. Bijvoorbeeld, De absolute waarde van bijvoorbeeld -3 en 3 zijn beide gelijk aan 3. In symbolen zou dit geschreven worden |-3| = 3 en |3| = 3.

Het teken van 0[bewerken]

Het getal nul is noch positief noch negatief en heeft dus geen teken. In de rekenkunde duiden +0 en -0 beide hetzelfde getal 0 aan en is de negatie van nul is ook weer nul.

In sommige contexten, zoals in de getekende getallenrepresentaties in de informatica, is het wel zinvol om getekende versies van nul in overweging te nemen. Hier representeren de positieve en de negatieve nul verschillende getallen (zie getekende nul). Dit idee wordt ook in de differentiaalrekening, de integraalrekening en de analyse gebruikt voor het evalueren van bepaalde eenzijdige limieten.

Tekenfunctie[bewerken]

Signumfunctie y = sgn(x)
Nuvola single chevron right.svg Zie Signum (wiskunde) voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Het teken staat in direct verband met de functie sgn (signum). Deze signumfunctie wordt soms gebruikt om het teken van een getal te bepalen. Deze functie wordt meestal als volgt gedefinieerd:

 \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{als } x < 0, \\
0 & \text{als } x = 0, \\
1 & \text{als } x > 0. \end{cases}

sgn(x) is dus 1, wanneer x positief is, en -1, wanneer x negatief is. Voor niet-nulzijnde waarden van x kan deze functie ook worden gedefinieerd door de formule

 \sgn(x) = \frac{x}{|x|}

waar |x| de absolute waarde van x is.