Signum (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Signumkromme. Merk de nulwaarde in de oorsprong op

Het signum is een eenvoudige wiskundige functie, die, zoals de naam al zegt, eigenlijk het teken van het argument aangeeft. Dus:

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

Elk reëel getal kan uitgedrukt worden als het product van zijn absolute waarde en zijn signumfunctie:

Voor geldt:

of

Voor is de signumfunctie de afgeleide van de absolute waarde.

Behalve voor is de signumfunctie differentieerbaar met overal afgeleide 0.

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

Een voorbeeld van het gebruik van het signum is de volgende functie:

Deze functie is dezelfde als

De grafiek ziet er als volgt uit:

Grafiek met signum

Afleiding[bewerken | brontekst bewerken]

Dat beide expressies aan elkaar gelijk zijn wordt hieronder toegelicht. Merk op dat

voor negatief
voor positief
voor negatief
voor positief
voor negatief
voor positief
voor negatief
voor positief


De formule voor de functie is dus te interpreteren als:

Dus als negatief is, is de functie:

of korter:

Als positief is, is de functie:

of korter:

Derhalve kunnen we de functie noteren als: