Signum (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Signumkromme. Merk de nulwaarde in de oorsprong op

Het signum is een eenvoudige wiskundige functie, die, zoals de naam al zegt, eigenlijk het teken van het argument aangeeft. Dus:

Eigenschappen[bewerken]

Elk reëel getal kan uitgedrukt worden als het product van zijn absolute waarde en zijn signumfunctie:

Voor x ≠ 0 geldt:

of

Voor x ≠ 0 is de signumfunctie de afgeleide van de absolute waarde.

Behalve voor x = 0 is de signumfunctie differentieerbaar met overal afgeleide 0.

Voorbeeld[bewerken]

Een voorbeeld van het gebruik van het signum is de volgende functie:

Deze functie is hetzelfde als

De grafiek ziet er zo uit:

Grafiek met signum

Afleiding[bewerken]

Dat beide expressies aan elkaar gelijk zijn wordt hieronder toegelicht.
Merk op dat

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

De formule voor de functie is dus te interpreteren als:

Dus als x negatief is, is de functie:

of korter:

Als x positief is, is de functie:

of korter:

Derhalve kunnen we de functie noteren als: