Signum (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Signumkromme. Merk de nulwaarde in de oorsprong op

Het signum is een eenvoudige wiskundige functie, die, zoals de naam al zegt, eigenlijk het teken van het argument aangeeft. Dus:

Eigenschappen[bewerken]

Elk reëel getal kan uitgedrukt worden als het product van zijn absolute waarde en zijn signumfunctie:

Voor x ≠ 0 geldt:

of

Voor x ≠ 0 is de signumfunctie de afgeleide van de absolute waarde.

Behalve voor x = 0 is de signumfunctie differentieerbaar met overal afgeleide 0.

Voorbeeld[bewerken]

Een voorbeeld van het gebruik van het signum is de volgende functie:

Deze functie is hetzelfde als

De grafiek ziet er zo uit:

Grafiek met signum

Afleiding[bewerken]

Dat beide expressies aan elkaar gelijk zijn wordt hieronder toegelicht.
Merk op dat

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

voor x negatief

voor x positief

De formule voor de functie is dus te interpreteren als:

Dus als x negatief is, is de functie:

of korter:

Als x positief is, is de functie:

of korter:

Derhalve kunnen we de functie noteren als: