Lijst van wiskundige symbolen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Deze lijst van wiskundige symbolen bevat de verklaring van een aantal wiskundige symbolen.[1]

Bij elk symbool wordt de naam en de wijze van uitspreken vermeld. Bovendien is een informele definitie en een voorbeeld toegevoegd. De lijst is niet uitputtend.

Symbolen per toepassingsgebied[bewerken]

Algemene symbolen: symbolen die in alle deelgebieden van de wiskunde gebruikt worden.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
= Gelijkheid is gelijk aan
x = y betekent: x en y zijn verschillende namen voor hetzelfde, of, ze hebben dezelfde waarde.
1 + 2 = 6 − 3
+

Optelling, Aftrekking plus, min(us)
plus wordt ook gebruikt om expliciet aan te geven dat een getal positief is, minus wordt gebruikt voor een negatief getal
1 + 2 − 8 = −5
± Optelling of aftrekking plusminus
Geeft aan dat een getal zowel opgeteld als afgetrokken kan worden (of positief en negatief kan zijn)
×
Vermenigvuldiging maal, keer
Vaak wordt het teken geheel weggelaten. Een kruisje wordt op scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt.
3 • 5 = 15
4ab
 :
/

÷
a:b


Deling gedeeld door
Een dubbele punt wordt op Europese scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt.
Het teken wordt op Amerikaanse scholen onderwezen maar is in Europa nauwelijks bekend
6 / 3 = 2
 :=
:⇔

Definitie is gedefinieerd als
x := y betekent: x kan voortaan in plaats van y geschreven worden.
P :⇔ Q betekent: P is per definitie logisch gelijkwaardig met Q
cosh x := (1/2)(ex + e−x)
A XOR B :⇔ (AB) ∧ ¬(AB)
( )
[ ]
{ }


functietoepassing; groepering
f(x) betekent: De waarde die functie f oplevert voor element x
Groepering: De bewerking tussen de haakjes eerst uitvoeren
Als f(x) := x2, dan is f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, maar 8/(4/2) = 8/2 = 4
functie- of afbeeldingspijl van .. naar
f: XY betekent: De functie f beeldt de verzameling X af op de verzameling Y
Als f(x) = x2, dan zou men bijvoorbeeld f: ZN kunnen veronderstellen
beeldpijl wordt afgebeeld op
betekent: Het argument x wordt afgebeeld op
Als f(x) = x2, dan kan dat ook als geschreven worden.
Symbolen uit de propositielogica.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
implicatie impliceert; als ... geldt, dan geldt ook ...; uit ... volgt ...
AB betekent: als A waar is, dan is B ook waar; als A onwaar is, dan is over B niets bekend.
Vaak wordt → gebruikt in plaats van ⇒
x = 2 ⇒ x2 = 4 is waar, maar x2 = 4 ⇒ x = 2 is in zijn algemeenheid onwaar (omdat x = −2 ook kan zijn)
Gelijkwaardigheid dan en slechts dan
AB betekent: als A waar is, is B ook waar, en als A onwaar is, is B ook onwaar
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
Conjunctie en
AB is waar als A én B waar zijn; anders onwaar
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, als n een natuurlijk getal is
Disjunctie of
AB zijn waar als A of B (of allebei) waar zijn; als geen van beide waar is, is de uitspraak onwaar
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, als n een natuurlijk getal is
of uitsluitende of óf ... óf (XOR)
A B is waar òf A waar is, òf B, maar niet allebei; als A én B waar zijn, is de uitspraak onwaar
n ≥ 4 n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, als n een natuurlijk getal is
¬
/
ontkenning, negatie niet
¬A is waar, als en uitsluitend als A onwaar is
Een doorgestreepte operator betekent hetzelfde als wanneer er een ¬ voorgezet wordt
¬(AB) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); xS ⇔ ¬(xS)
Symbolen uit de predicatenlogica.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
al- of universele kwantor voor alle .. geldt
x: P(x) betekent: P(x) is waar voor alle x
nN: n2n
existentiële kwantor er bestaat een .. zodat geldt ..
x: P(x) betekent: Er bestaat ten minste één x zodanig, dat P(x) waar is
nN: n + 5 = 2n
Symbolen uit de verzamelingenleer.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
{ , } Verzamelingaccolades de verzameling van ...
{a,b,c} betekent: de verzameling bestaande uit a, b, en c
N = {0,1,2, ...}
{ : }
{ | }

verzameling de verzameling van alle ... waarvoor geldt ...
{x : P(x)} betekent: de verzameling van alle x waarvoor P(x) waar is. {x | P(x)} is hetzelfde als {x : P(x)}.
{nN : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

{}

lege verzameling de lege verzameling
{} betekent hetzelfde als ∅: de verzameling zonder elementen
{nN : 1 < n2 < 4} = {}


element van... zit in .. ; is een element van ..
aS betekent: a is een element van de verzameling S; aS betekent: a is geen element van S
(1/2)−1N; 2−1N

(⊂)

deelverzameling is een (echte) deelverzameling van
AB betekent: elk element uit A is ook een element van B
AB betekent: AB, maar AB en A ≠ ∅
ABA; QR
vereniging vereniging van .. en ..
AB betekent: de verzameling die alle elementen bevat die in A of in B zitten
ABAB = B
doorsnede doorsnede van .. en ..
AB betekent: De verzameling die alle elementen bevat, die zowel in A als in B zitten
{xR : x2 = 1} ∩ N = {1}
\ verschilverzameling minus; zonder
A \ B betekent: de verzameling van alle elementen uit A, die niet in B zitten
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
× Cartesisch product A maal B
A×B is de verzameling van alle geordende paren (a,b), waarbij a∈A en b∈B.
A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
P(X) of machtsverzameling verzameling van deelverzamelingen
P(X) is de verzameling van alle deelverzamelingen van X.
X = {a,b}; P(X) = {{}, {a}, {b}, {a,b} }
| | kardinaliteit aantal elementen van ..
|A| betekent "kardinaliteit van de verzameling A". Bij eindige verzamelingen is dat het aantal elementen in de verzameling.
|{ a, b, c }| = 3
Symbolen die bepaalde verzamelingen van getallen aanduiden.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
N of ℕ Natuurlijke getallen N
betekent {0,1,2,3, ...} of {1,2,3, ...} en moet dus in elk boek en artikel dat eraan refereert gedefinieerd worden.
3 ∈ N
Z of ℤ Gehele getallen Z
Z betekent: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3, ...}
{a : |a| ∈ N} = Z
Q of ℚ Rationale getallen Q
Q betekent: {p/q : p,qZ, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R of ℝ Reële getallen R
R betekent: {limn→∞ an : ∀ nN: anQ, de grenswaarde bestaat}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C of ℂ Complexe getallen C
C betekent: {a + bi : a,bR}
iC
B Binaire getallen B
B betekent: {0,1}
1 ∈ B; 0.45 ∉ B
Symbolen voor bewerkingen op getallen en vergelijkingsrelaties.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
<
>

Vergelijking is kleiner dan, is groter dan
x < y betekent: x is kleiner dan y; x > y betekent: x is groter dan y
x < yy > x
≤ of ≦
≥ of ≧

Vergelijking is kleiner of gelijk, is groter of gelijk
xy betekent: x is kleiner dan of gelijk aan y; xy betekent: x is groter dan of gelijk aan y
x ≥ 1 ⇒ x2x
wortel de wortel uit ..
x betekent: het positieve getal, waarvan het kwadraat gelijk aan x is.
√(x2) = |x|
| | absolute waarde absolute waarde van ..
|x| betekent: de afstand van het getal x tot 0 op de getallenlijn (of in het complexe vlak)
|a + b i| = √(a2 + b2) (i is de imaginaire eenheid voor complexe getallen)
Overige symbolen
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
het oneindige oneindig
∞ betekent: een fictief getal dat groter is dan alle reële getallen; dit komt vaak voor bij grenswaarden
limx→+∞ 1/x = 0
π pi pi
π betekent: de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.
A = πr² is de oppervlakte van een cirkel met straal r
som De som van .. voor .. van .. tot ..

wordt gelezen als "De som van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1 + a2 + ... + an

product het product van .. voor .. van .. tot ..

wordt gelezen als "Het product van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1·a2·...·an

integraal Integraal (van .. tot ..) van .. d-..

wordt gelezen als "De integraal van a tot b van f x dx". Dit betekent: het oppervlak tussen x-as en de grafiek van de functie f tussen x = a en x = b, waarbij het oppervlak beneden de x-as als negatief gerekend wordt.
wordt gelezen als "De integraal van f x dx". Dit heet een (onbepaalde) integraal of primitieve (functie) van f

;

In veel formules worden Griekse letters gebruikt. Voor de uitspraak van die letters, zie Grieks alfabet.