Lijst van wiskundige symbolen

Deze lijst van wiskundige symbolen bevat de verklaring van een aantal wiskundige symbolen.

Bij elk symbool wordt de naam en de wijze van uitspreken vermeld. Bovendien is een informele definitie en een voorbeeld toegevoegd. De lijst is niet uitputtend.

Symbolen per toepassingsgebied

Algemene symbolen: symbolen die in alle deelgebieden van de wiskunde gebruikt worden.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
=	$=$	Gelijkheid	is gelijk aan
		x = y betekent: x en y zijn verschillende namen voor hetzelfde, of ze hebben dezelfde waarde.
		1 + 2 = 6 − 3
≠	$\neq$	Ongelijkheid	is ongelijk aan
		x ≠ y betekent: x en y hebben niet dezelfde waarde.
		1 + 2 ≠ 6
+ −	$+$ $-$	Optelling, Aftrekking	plus, min(us)
		plus wordt ook gebruikt om expliciet aan te geven dat een getal positief is, minus wordt gebruikt voor een negatief getal
		1 + 2 − 8 = −5
±	$\pm$	Optelling of aftrekking	plus of min(us), plusminus
		Geeft aan dat een getal zowel opgeteld als afgetrokken kan worden (of positief en negatief kan zijn)
		${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}} \over {2a}$
× ·	$\times$ $\cdot$	Vermenigvuldiging	maal(teken) of keer(teken)
		Vaak wordt het teken geheel weggelaten. Een kruisje wordt op scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt. Bij het vermenigvuldigen van vectoren geeft het kruisje het kruisproduct aan en de vermenigvuldigingspunt het inwendig product.
		3 · 5 = 15 4ab
: / − ÷	a:b $a/b$ $a \over b$ $a\div b$	Deling	gedeeld door
		Een dubbele punt wordt op Europese scholen onderwezen, maar wordt door wiskundigen niet gebruikt. Het teken $\div$ wordt op Amerikaanse scholen onderwezen, maar is in Europa nauwelijks bekend.
		6 / 3 = 2
:= :⇔	$:=$ $:\Leftrightarrow$	Definitie	is gedefinieerd als
		x := y betekent: x kan voortaan in plaats van y geschreven worden. P :⇔ Q betekent: P is per definitie logisch gelijkwaardig met Q
		cosh x := (1/2)(ex + e−x) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
( ) [ ] { }	$()$ $[]$ $\{\}$	functietoepassing; groepering
		f(x) betekent: De waarde die functie f oplevert voor element x Groepering: De bewerking tussen de haakjes eerst uitvoeren
		Als f(x) := x2, dan is f(3) = 32 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, maar 8/(4/2) = 8/2 = 4
→	$\to$	functie- of afbeeldingspijl	van .. naar
		f: X → Y betekent: De functie f beeldt de verzameling X af op de verzameling Y
		Als f(x) = x2, dan zou men bijvoorbeeld f: Z → N kunnen veronderstellen
↦	$\mapsto$	beeldpijl	wordt afgebeeld op
		$x\mapsto f(x)$ betekent: Het argument x wordt afgebeeld op $f(x)$
		Als f(x) = x2, dan kan dat ook als $f\colon x\mapsto x^{2}$ geschreven worden.
Symbolen uit de propositielogica.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
⇒	$\Rightarrow$	implicatie	impliceert; als ... geldt, dan geldt ook ...; uit ... volgt ...
		A ⇒ B betekent: als A waar is, dan is B ook waar; als A onwaar is, dan is over B niets bekend. Vaak wordt → gebruikt in plaats van ⇒
		x = 2 ⇒ x2 = 4 is waar, maar x2 = 4 ⇒ x = 2 is in zijn algemeenheid onwaar (omdat x = −2 ook kan zijn)
⇔	$\Leftrightarrow$	Gelijkwaardigheid	dan en slechts dan
		A ⇔ B betekent: als A waar is, is B ook waar, en als A onwaar is, is B ook onwaar
		x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧	$\wedge$	Conjunctie	en
		A ∧ B is waar als A én B waar zijn; anders onwaar
		n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, als n een natuurlijk getal is
∨	$\vee$	Disjunctie	of
		A ∨ B zijn waar als A of B (of allebei) waar zijn; als geen van beide waar is, is de uitspraak onwaar
		n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, als n een natuurlijk getal is
⩒ of ⨁	${\dot {\vee }}$ of $\oplus$	uitsluitende of	óf ... óf (XOR)
		A $\oplus$ B is waar òf A waar is, òf B, maar niet allebei; als A én B waar zijn, is de uitspraak onwaar
		n ≥ 4 $\oplus$ n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, als n een natuurlijk getal is
¬ /	$\neg$	ontkenning, negatie	niet
		¬A is waar, als en uitsluitend als A onwaar is Een streep boven een formuledeel betekent hetzelfde als wanneer er een ¬ voorgezet wordt
		¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) ofwel A ∧ B ⇔ A ∨ B; x ∉ S ⇔ x ∈ S
Symbolen uit de predicatenlogica.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
∀	$\forall$	al- of universele kwantor	voor alle .. geldt
		∀ x: P(x) betekent: P(x) is waar voor alle x
		∀ n ∈ N: n2 ≥ n
∃	$\exists$	existentiële kwantor	er bestaat een .. zodat geldt ..
		∃ x: P(x) betekent: Er bestaat ten minste één x zodanig, dat P(x) waar is
		∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
		∃! betekent: Er bestaat juist één ...
Symbolen uit de verzamelingenleer.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
{ , }	$\{,\}$	Verzamelingaccolades	de verzameling van ...
		{a,b,c} betekent: de verzamelingeni bestaande uit a, b, en c
		N = {0,1,2, ...}
{ : } { | }	$\{:\}$ $\{|\}$	verzameling	de verzameling van alle ... waarvoor geldt ...
		{x : P(x)} betekent: de verzameling van alle x waarvoor P(x) waar is. {x | P(x)} is hetzelfde als {x : P(x)}.
		{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	$\emptyset$ $\{\}$	lege verzameling	de lege verzameling
		{} betekent hetzelfde als ∅: de verzameling zonder elementen
		{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
∈ ∉	$\in$ $\notin$	element van...	zit in .. ; is een element van ..
		a ∈ S betekent: a is een element van de verzameling S; a ∉ S betekent: a is geen element van S
		(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ (⊂)	$\subseteq$ $(\subset )$	deelverzameling	is een (echte) deelverzameling van
		A ⊆ B betekent: elk element uit A is ook een element van B A ⊂ B betekent: A ⊆ B, maar A ≠ B en A ≠ ∅
		A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	$\cup$	vereniging	vereniging van .. en ..
		A ∪ B betekent: de verzameling die alle elementen bevat die in A of in B zitten
		A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	$\cap$	doorsnede	doorsnede van .. en ..
		A ∩ B betekent: De verzameling die alle elementen bevat, die zowel in A als in B zitten
		{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\	$\setminus$	verschilverzameling	minus; zonder
		A \ B betekent: de verzameling van alle elementen uit A, die niet in B zitten
		{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
×	$\times$	Cartesisch product	A maal B
		A×B is de verzameling van alle geordende paren (a,b), waarbij a∈A en b∈B.
		A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
P(X)	${\mathcal {P}}\left(X\right)$ of $2^{X}$	machtsverzameling	verzameling van deelverzamelingen
		P(X) is de verzameling van alle deelverzamelingen van X.
		X = {a,b}; P(X) = {{}, {a}, {b}, {a,b} }
| |	$||$	kardinaliteit	aantal elementen van ..
		|A| betekent "kardinaliteit van de verzameling A". Bij eindige verzamelingen is dat het aantal elementen in de verzameling.
		|{ a, b, c }| = 3
Symbolen die bepaalde verzamelingen van getallen aanduiden.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
N of ℕ	$\mathbb {N}$	Natuurlijke getallen	N
		$\mathbb {N}$ betekent {0,1,2,3, ...} of {1,2,3, ...} en moet dus in elk boek en artikel dat eraan refereert gedefinieerd worden.
		3 ∈ N
Z of ℤ	$\mathbb {Z}$	Gehele getallen	Z
		Z betekent: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3, ...}
		{a : |a| ∈ N} = Z
Q of ℚ	$\mathbb {Q}$	Rationale getallen	Q
		Q betekent: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
		3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R of ℝ	$\mathbb {R}$	Reële getallen	R
		R betekent: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, de grenswaarde bestaat}
		π ∈ R; √(−1) ∉ R
C of ℂ	$\mathbb {C}$	Complexe getallen	C
		C betekent: {a + bi : a,b ∈ R}
		i ∈ C
B	$\mathbb {B}$	Binaire getallen	B
		B betekent: {0,1}
		1 ∈ B; 0.45 ∉ B
Symbolen voor bewerkingen op getallen en vergelijkingsrelaties.
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
< >	$<$ $>$	Vergelijking	is kleiner dan, is groter dan
		x < y betekent: x is kleiner dan y; x > y betekent: x is groter dan y
		x < y ⇔ y > x
≤ of ≦ ≥ of ≧	$\leq$ $\geq$	Vergelijking	is kleiner of gelijk, is groter of gelijk
		x ≤ y betekent: x is kleiner dan of gelijk aan y; x ≥ y betekent: x is groter dan of gelijk aan y
		x ≥ 1 ⇒ x2 ≥ x
√	${\sqrt {}}$	wortel	de wortel uit ..
		√x betekent: het positieve getal, waarvan het kwadraat gelijk aan x is.
		√(x2) = |x|
| |	$||$	absolute waarde	absolute waarde van ..
		|x| betekent: de afstand van het getal x tot 0 op de getallenlijn (of in het complexe vlak)
		|a + b i| = √(a2 + b2) (i is de imaginaire eenheid voor complexe getallen)
Overige symbolen
(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
∞	$\infty$	het oneindige	oneindig
		∞ betekent: een fictief getal dat groter is dan alle reële getallen; dit komt vaak voor bij grenswaarden
		limx→+∞ 1/x = 0
π	$\pi$	pi	pi
		π betekent: de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.
		A = πr² is de oppervlakte van een cirkel met straal r
∑	$\sum$	som	De som van .. voor .. van .. tot ..
		$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$ wordt gelezen als "De som van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1 + a2 + ... + an
		$\sum _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=30$
∏	$\prod$	product	het product van .. voor .. van .. tot ..
		$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$ wordt gelezen als "Het product van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1·a2·...·an
		$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=(1+2)\cdot (2+2)\cdot (3+2)\cdot (4+2)=360$
∫	$\int {\rm {d}}x$	integraal	Integraal (van .. tot ..) van .. d-..
		$\int _{a}^{b}f(x)\,{\rm {d}}x$ wordt gelezen als "De integraal van a tot b van f x dx". Dit betekent: het oppervlak tussen x-as en de grafiek van de functie f tussen x = a en x = b, waarbij het oppervlak beneden de x-as als negatief gerekend wordt. $\int f(x)\,{\rm {d}}x$ wordt gelezen als "De integraal van f x dx". Dit heet een (onbepaalde) integraal of primitieve (functie) van f
		$\int _{0}^{b}x^{2}\,{\rm {d}}x=b^{3}/3$; $\int x^{2}\,{\rm {d}}x=x^{3}/3+c$
f	f (x)	functiewaarde

In veel formules worden Griekse letters gebruikt. Voor de uitspraak van die letters, zie Grieks alfabet.

Bronnen, noten en/of referenties

• Rob Nederpelt, Fairouz Kamareddine (2004) Logical Reasoning: a first course, London