Lijst van wiskundige symbolen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Deze lijst van wiskundige symbolen bevat de verklaring van een aantal wiskundige symbolen.[1]

Bij elk symbool wordt de naam en de wijze van uitspreken vermeld. Bovendien is een informele definitie en een voorbeeld toegevoegd. De lijst is niet uitputtend.

Symbolen per toepassingsgebied[bewerken]

Algemene symbolen: symbolen die in alle deelgebieden van de wiskunde gebruikt worden.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
= = Vergelijking is gelijk aan
x = y betekent: x en y zijn verschillende namen voor hetzelfde, of, ze hebben dezelfde waarde.
1 + 2 = 6 − 3
+
+
-
Optelling, Aftrekking plus, min(us)
plus wordt ook gebruikt om expliciet aan te geven dat een getal positief is, minus wordt gebruikt voor een negatief getal
1 + 2 − 8 = −5
± \pm Optelling of aftrekking plusminus
Wordt vaak gebruikt in combinatie met een wortel. Geeft aan dat een getal zowel opgeteld als afgetrokken kan worden (of positief en negatief kan zijn)
{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}\over{2a}
×
Vermenigvuldiging maal, keer
Vaak wordt het teken geheel weggelaten. Een kruisje wordt op scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt.
3 • 5 = 15
4ab
 :
/

÷
a:b
a / b
a \over b
a \div b
Deling gedeeld door
Een dubbele punt wordt op Europese scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt.
Het teken  \div wordt op Amerikaanse scholen onderwezen maar is in Europa nauwelijks bekend
6 / 3 = 2
 :=
:⇔
:=
:\Leftrightarrow
Definitie is gedefinieerd als
x := y betekent: x kan voortaan in plaats van y geschreven worden.
P :⇔ Q betekent: P is per definitie logisch gelijkwaardig met Q
cosh x := (1/2)(ex + e−x)
A XOR B :⇔ (AB) ∧ ¬(AB)
( )
[ ]
{ }
( )
[ ]
\{ \}
functietoepassing; groepering
f(x) betekent: De waarde die functie f oplevert voor element x
Groepering: De bewerking tussen de haakjes eerst uitvoeren
Als f(x) := x2, dan is f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, maar 8/(4/2) = 8/2 = 4
\to functie- of afbeeldingspijl van .. naar
f: XY betekent: De functie f beeldt de verzameling X af op de verzameling Y
Als f(x) = x2, dan zou men bijvoorbeeld f: ZN kunnen veronderstellen
\mapsto beeldpijl wordt afgebeeld op
x \mapsto f(x) betekent: Het argument x wordt afgebeeld op f(x)
Als f(x) = x2, dan kan dat ook als f\colon x \mapsto x^2 geschreven worden.
Symbolen uit de propositielogica.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
\Rightarrow implicatie impliceert; als ... geldt, dan geldt ook ...; uit ... volgt ...
AB betekent: als A waar is, dan is B ook waar; als A onwaar is, dan is over B niets bekend.
Vaak wordt → gebruikt in plaats van ⇒
x = 2 ⇒ x2 = 4 is waar, maar x2 = 4 ⇒ x = 2 is in zijn algemeenheid onwaar (omdat x = −2 ook kan zijn)
\Leftrightarrow Gelijkwaardigheid dan en slechts dan
AB betekent: als A waar is, is B ook waar, en als A onwaar is, is B ook onwaar
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
\wedge Conjunctie en
AB is waar als A èn B waar zijn; anders onwaar
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, als n een natuurlijk getal is
\vee Disjunctie of
AB zijn waar als A of B (of allebei) waar zijn; als geen van beide waar is, is de uitspraak onwaar
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, als n een natuurlijk getal is
\dot\vee of \oplus uitsluitende of óf ... óf (XOR)
A \oplus B is waar òf A waar is, òf B, maar niet allebei; als A èn B waar zijn, is de uitspraak onwaar
n ≥ 4 \oplus n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, als n een natuurlijk getal is
¬
/
\neg ontkenning, negatie niet
¬A is waar, als en uitsluitend als A onwaar is
Een doorgestreepte operator betekent hetzelfde als wanneer er een ¬ voorgezet wordt
¬(AB) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); xS ⇔ ¬(xS)
Symbolen uit de predicatenlogica.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
\forall al- of universele kwantor voor alle .. geldt
x: P(x) betekent: P(x) is waar voor alle x
nN: n2n
\exists existentiële kwantor er bestaat een .. zodat geldt ..
x: P(x) betekent: Er bestaat ten minste één x zodanig, dat P(x) waar is
nN: n + 5 = 2n
Symbolen uit de verzamelingenleer.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
{ , } \{ ,\} Verzamelingaccolades de verzameling van ...
{a,b,c} betekent: de verzameling bestaande uit a, b, en c
N = {0,1,2, ...}
{ : }
{ | }
\{ :\}
\{ |\}
verzameling de verzameling van alle ... waarvoor geldt ...
{x : P(x)} betekent: de verzameling van alle x waarvoor P(x) waar is. {x | P(x)} is hetzelfde als {x : P(x)}.
{nN : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

{}
\emptyset
\{\}
lege verzameling de lege verzameling
{} betekent hetzelfde als ∅: de verzameling zonder elementen
{nN : 1 < n2 < 4} = {}

\in
\notin
element van... zit in .. ; is een element van ..
aS betekent: a is een element van de verzameling S; aS betekent: a is geen element van S
(1/2)−1N; 2−1N

(⊂)
\subseteq
(\subset)
deelverzameling is een (echte) deelverzameling van
AB betekent: elk element uit A is ook een element van B
AB betekent: AB, maar AB en A ≠ ∅
ABA; QR
\cup vereniging vereniging van .. en ..
AB betekent: de verzameling die alle elementen bevat die in A en/of in B zitten
ABAB = B
\cap doorsnede doorsnede van .. en ..
AB betekent: De verzameling die alle elementen bevat, die zowel in A als in B zitten
{xR : x2 = 1} ∩ N = {1}
\ \setminus verschilverzameling minus; zonder
A \ B betekent: de verzameling van alle elementen uit A, die niet in B zitten
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
× \times Cartesisch product A maal B
A×B is de verzameling van alle geordende paren (a,b), waarbij a∈A en b∈B.
A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
P(X) \mathcal{P}\left(X \right) of 2^X machtsverzameling verzameling van deelverzamelingen
P(X) is de verzameling van alle deelverzamelingen van X.
X = {a,b}; P(X) = {{}, {a}, {b}, {a,b} }
| | || kardinaliteit aantal elementen van ..
|A| betekent "kardinaliteit van de verzameling A". Bij eindige verzamelingen is dat het aantal elementen in de verzameling.
|{ a, b, c }| = 3
Symbolen die bepaalde verzamelingen van getallen aanduiden.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
N of ℕ \mathbb{N} Natuurlijke getallen N
\mathbb{N}_0 betekent: {0,1,2,3, ...},

\mathbb{N}^+ betekent: {1,2,3, ...}.
\mathbb{N} wordt, afhankelijk van de toepassing, als \mathbb{N}_0 of als \mathbb{N}^+ gedefinieerd.

{|a| : aZ} = N
Z of ℤ \mathbb{Z} Gehele getallen Z
Z betekent: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3, ...}
{a : |a| ∈ N} = Z
Q of ℚ \mathbb{Q} Rationale getallen Q
Q betekent: {p/q : p,qZ, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R of ℝ \mathbb{R} Reële getallen R
R betekent: {limn→∞ an : ∀ nN: anQ, de grenswaarde bestaat}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C of ℂ \mathbb{C} Complexe getallen C
C betekent: {a + bi : a,bR}
iC
B \mathbb{B} Binaire getallen B
B betekent: {0,1}
1 ∈ B; 0.45 ∉ B
Symbolen voor bewerkingen op getallen en vergelijkingsrelaties.
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
<
>
<
>
Vergelijking is kleiner dan, is groter dan
x < y betekent: x is kleiner dan y; x > y betekent: x is groter dan y
x < yy > x
≤ of ≦
≥ of ≧
\le
\ge
Vergelijking is kleiner of gelijk, is groter of gelijk
xy betekent: x is kleiner of gelijk aan y; xy betekent: x is groter of gelijk aan y
x ≥ 1 ⇒ x2x
\sqrt{ } wortel de wortel uit ..
x betekent: het positieve getal, waarvan het kwadraat gelijk aan x is.
√(x2) = |x|
| | || absolute waarde absolute waarde van ..
|x| betekent: de afstand van het getal x tot 0 op de getallenlijn (of in het complexe vlak)
|a + b i| = √(a2 + b2) (i is de imaginaire eenheid voor complexe getallen)
Overige symbolen
(HTML) (TeX) Naam Uitgesproken als
\infty het oneindige oneindig
∞ betekent: een fictief getal dat groter is dan alle reële getallen; dit komt vaak voor bij grenswaarden
limx→+∞ 1/x = 0
π \pi pi pi
π betekent: de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.
A = πr² is de oppervlakte van een cirkel met straal r
\sum som De som van .. voor .. van .. tot ..

\sum_{k=1}^n a_k wordt gelezen als "De som van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1 + a2 + ... + an

\sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30

\prod product het product van .. voor .. van .. tot ..

\prod_{k=1}^n a_k wordt gelezen als "Het product van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1·a2·...·an

\prod_{k=1}^4 (k+2) = (1+2)\cdot(2+2)\cdot(3+2)\cdot(4+2) = 360

\int {\rm d}x integraal Integraal (van .. tot ..) van .. d-..

\int_a^b f(x) \,{\rm d}x wordt gelezen als "De integraal van a tot b van f x dx". Dit betekent: het oppervlak tussen x-as en de grafiek van de functie f tussen x = a en x = b, waarbij het oppervlak beneden de x-as als negatief gerekend wordt.
\int f(x) \,{\rm d}x wordt gelezen als "De integraal van f x dx". Dit heet een (onbepaalde) integraal of primitieve (functie) van f

\int_0^b x^2 \,{\rm d}x = b^3/3; \int x^2 \,{\rm d}x = x^3/3+c

In veel formules worden Griekse letters gebruikt. Voor de uitspraak van die letters, zie Grieks alfabet.

Bronnen, noten en/of referenties
  • Rob Nederpelt, Fairouz Kamareddine (2004) Logical Reasoning: a first course, London
  1. Symbolen in de kolom "(HTML)" worden alleen goed weergegeven als de HTML 4-karakters volledig in de browser zijn geïmplementeerd.