Reflexieve relatie

In de verzamelingenleer is een binaire relatie tussen elementen in een verzameling reflexief als voor alle elementen geldt dat er een relatie is tussen dat element en zichzelf. Reflexiviteit is een van de voorwaarden voor een equivalentierelatie.

Definitie

Formeel geldt dat een relatie R op een verzameling X reflexief is als:

$\forall a\in X,\ aRa$

Een relatie R is irreflexief als er geen enkel element in X is dat in relatie staat met zichzelf:

$\forall a\in X,\ \neg (aRa)$

Een relatie R is niet reflexief als er een element in X is dat niet in relatie staat met zichzelf:

$\exists a\in X,\ \neg (aRa)$

Een relatie R is niet irreflexief als er een element in X is dat in relatie staat met zichzelf:

$\exists a\in X,\ aRa$

De binaire relatie "is gelijk aan" is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor elk element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De binaire relatie "is groter dan" is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf.

Voorbeelden

De volgende relaties zijn reflexief:

• is gelijk aan (gelijkheid)
• is een deelverzameling van (deelverzameling)
• is groter/kleiner dan of gelijk aan
• is een deler van, voor $\mathbb {N} \setminus \{0\}$

De volgende relaties zijn irreflexief:

• is ongelijk aan
• is groter dan